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专题跟踪突破6 实数混合运算、分式化简求值
1－10
1．(2016·自贡)计算：()＋(sin60°－1)－2cos30°＋|3－1|.
2解：原式＝2＋1－3＋3－1＝2
10－2
2．(2016·菏泽)计算：2－2cos60°＋|－12|＋().
3111
解：原式＝－2×＋23＋1＝＋23
424
1－20
3．(2016·随州)计算：－|－1|＋12·cos30°－(－)＋(π－3.14).
2解：原式＝－1＋23×
1－10
4．(2016·东营)计算：()＋(π－3)－2sin60°－12＋|1－33|.
2 016解：原式＝2 016＋1－3－23＋33－1＝2 016
3
－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－1 2
2
1
5．(2016·凉山州)计算：|1－3|－3tan60°＋12＋(π＋1)＋(－1)解： 原式＝3－1－33＋23＋1＋1＝1
02 016
.
a－4a＋2a－1
6．(2016·滨州)先化简，再求值：÷(2－2 )，其中a＝2.
aa－2aa－4a＋4a－4a－4a－aa－4a－4a－4a（a－2）
解：原式＝÷[÷· ＝2－2]＝2＝aa（a－2）a（a－2）aa（a－2）aa－4(a－2)，∵a＝2，∴原式＝(2－2)＝6－4 2
a＋362a－6
7．(2016·广东)先化简，再求值：·2＋2，其中a＝3－1.
aa＋6a＋9a－9a＋362（a－3）62a2（a＋3）
解：原式＝·＝＋＝2＋
a（a＋3）（a＋3）（a－3）a（a＋3）a（a＋3）a（a＋3）222（3＋1）
＝，当a＝3－1时，原式＝＝＝3＋1 a3－1（3－1）（3＋1）
8．(2016·东营)先化简，再求值：
4a－511
(a＋1－)÷(－2)，其中a＝2＋3.
a－1aa－a
a－1－4a＋5a－1－1a－4a＋4a－2（a－2）a（a－1）
解： 原式＝÷＝÷＝·a－1a（a－1）a－1a（a－1）a－1a－2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
＝a(a－2)．当a＝2＋3时，原式＝(2＋3)(2＋3－2)＝3＋23
x－1x＋11
9．(2016·黔东南州)先化简：2÷·(x－)，然后x在－1，0，1，2四个
x－2x＋1xx数中选一个你认为合适的数代入求值．
（x＋1）（x－1）xx－1x（x＋1）（x－1）
解：原式＝··＝·＝x＋1.∵在－2
（x－1）x＋1xx－1x1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x＝2时，原式＝2＋1＝3
10．(2016·哈尔滨)先化简，再求代数式(＋tan45°.
解：原式＝[
22a－32（a－1）－2a＋3－]·(a＋1)＝·(a＋1)＝a＋1（a＋1）（a－1）（a＋1）（a－1）
22a－31
－2)÷的值，其中a＝2sin60°a＋1a－1a＋1
2
2
2a－2－2a＋311
·(a＋1)＝·(a＋1)＝，当a＝2sin60°＋tan45°
（a＋1）（a－1）（a＋1）（a－1）a－1＝2×
313
＋1＝3＋1时，原式＝＝ 23＋1－13
11．(2016·枣庄)先化简，再求值：
a＋a212
÷(－)，其中a是方程2x＋x－3＝0的解． 2a－2a＋1a－1a
a（a＋1）2a－（a－1）a（a＋1）a（a－1）a2
解：原式＝＝＝.由2x＋x－3＝02÷2·（a－1）a（a－1）（a－1）a＋1a－1
2
2
2
1
32
（－）
2339
得到：x1＝1，x2＝－ ，又a－1≠0即a≠1，所以a＝－，所以原式＝＝－
22310
－－12
12．(2016·凉山州)先化简，再求值： (
12x＋2＋2)÷，其中实数x，y满足y＝x－2－4－2x＋1. x－yx－xy2x
x＋22x2
·＝，∵y＝x－2－2（2－x） ＋1，∴x－2≥0，2
x（x－y）x＋2x－y
解：原式＝
－x≥0，即x－2＝0，解得x＝2，y＝1，则原式＝2
2
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