黑龙江省鹤岗一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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黑龙江省鹤岗一中2012-2013学年高二上学期期末考

试数学（文）试题

一、选择题（每题5分，共60分） 1.对于实数a、b,''b?a?0''是''1b?1a''的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.下列双曲线，离心率e?x262的是（ ）

2A.

2?y24?1 B.

x24?y2?1C.

x24?y26?1 D.

ac2x24?y210?1

3．设命题p:x?2 是x2?4的充要条件；命题q:\若?bc2,则a?b\则（ ) ，

A. \p?q\为真 B. \p?q\为真 C.p真q假 D. p、q均为假 4.设椭圆的标准方程为

x2k?3?y25?k若其焦点在x轴上，则k的取值范围是( ) ?1，

A.k?3 B. 3?k?5 C.4?k?5 D. 3?k?4

5. 抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12

6.程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是( ) A.?12 B.-3 C.2 D.

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7.已知双曲线

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的离心率为3 ，且它的一条准线与抛

物线y2?4x 的准线重合，则此双曲线的方程是( ) A．

x23?y26?1 B．

x23?2y32?1 C．

x248?y296?1 D．

x212?y224?1

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8.下列有关命题的说法中，正确的是 ( )

A.命题\若x2?1,则x?1\的否命题为\若x2?1,则x?1\ 。 B.\x?1\是\x2?x?2?0\的充分不必要条件 。

C.命题\?x?R,使得x2?x?1?0\的否定是“?x?R,都有x2?x?1?0\ 。 D.命题\若???,则tan??tan?\的逆命题为真命题。 9.某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，

去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（ ）

A.84, 4.84 B.84， 16

C.85， 1.6 D.85， 4

10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A,B两点，AB?42,则C的实轴长为（ ） A.2 B.22 C.4 D.42

11. 晓刚5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x?y的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12. 设F1,F2是椭圆E：

4x?a上??1(a?b?0)的左右焦点，P在直线223ab

x2y2一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（ ） A．

12 B.

23 C.

34 D.

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二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．抛物线C：y??x28的焦点坐标为 14．将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的

频率分别为0.35和0.45，则M= ． 15．命题p:4x?3?1，命题q:x2?(2a?1)x?a(a?1)?0，若?p是?q的必要不

充分条件，则a?

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16. 已知点A,B是双曲线x?2y22O为原点，若OA?OB?0,则点O?1上的两点，

到直线AB的距离为

三、解答题（本题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）国家有甲，乙两个射击队，若两个队共进行了8次热身赛，各队的总成绩见下表：

甲队 403 390 397 404 388 400 412 406 乙队 417 401 410 416 406 421 398 411 分别求两个队总成绩的样本平均数和样本方差，根据计算结果，若选一个代表队参加奥运会比赛，你认为应该选哪一个队？

18．(本小题满分12分)设命题P:f(x)?ax (a?0,a?1)是减函数，命题q：关于的不等式x2?x?a?0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

19．（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）； （2）完成相应的频率分布直方图.

（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.

20.已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到y轴的距离少1. （1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线x??1于M点，且

MA??1AF,MB??2BF,求?1??2的值。

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y21. （本小题满分12分）双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，坐标原abx22点到直线AB的距离为，其中A?a,0?，B(0,?b). 23(1)求双曲线的方程; (2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于M,N两点,求BM?BN时,直线MN的方程. 22. (本小题满分12分) 已知椭圆

?2?1(a?b?0)的离心率e?2abx2y232，A，B

分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且

OM?52.

(1)求椭圆的方程;

(2)过(-1,0)的直线l交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线l的方程.

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