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鹤岗一中2012～2013学年度上学期期末考试
高二数学（文科）试题答案
一．选择题：ABAC BAAB CDDB
二. 填空题：13.(0，-2) 14.50 15.?0,? 16.2
?2?三．解答题：
17.x甲?400， x,乙?410，-----------4分
22 S甲?57.25 S乙?56------------8分
?1? 选乙----------------10分 18.若命题
：
是减函数真命题，则
，-----------2分
，则
若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则
.---4分 又∵“分 当命题当命题
为真命题，命题为假命题时，为假命题，命题为真命题时，
----------8分 ,---------10分
或”为真命题，“
且”为假命题，则,恰好一真一假-------6
故满足条件的实数的取值范围是19.解：(1)
，-------------2分
.---------12分
众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.----------4分 （2）其频率分布直方图如图所示： 图略-------------8分 (3)样本的平均数为 --------10分 因为
，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，
故该居民区的环境需要改进.--------------12分
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20.（1）由题意可知，动点P到F（1,0）的距离与到直线x??1的距离相等，由抛物线定义可知，动点P在以F（1,0）为焦点，以直线x??1为准线的抛物线上，
方程为y2?4x----------4分
（2）显然直线的斜率存在，设直线AB的方程为：y?k(x?1) A(x1,y1)，B(x2,y2)
2?y?k(x?1)2(k?2)2222由?2得kx?2(k?2)x?k?0 x1?x2?,x1x2?1------62k?y?4x分
由MA??1AF得?1??1?1x1?12x1?1，同理?2??1?2x2?1--------8分
所以?1??2=?2?2(
?1x2?1)=0--------12分
21.（1）由e?2得c?2a,b?3a 设直线AB的方程为
xa?yb?1即3x?y?3a?0
?原点（0，0）到直线AB的距离为32，?,3a2?32,?a?3?双曲线的方程为x23?y29?1??????6分
（2）显然直线MN的斜率存在，设为K
设直线MN的方程为y?kx?3,M(x1,y1),N(x2,y2)
?y?kx?3?222由?x2得（3?k)x?6kx?18?0y??1?9?3?x1?x2?6k3?k2,x1x2?2?183?k2
由BM?BN得（1?k)x1x2?6k(x1?x2)?36?0解得k??5,经检验符合?》05x?3或y??5x?3------6
所以，直线MN的方程为y?分
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22.（1）由e?52322得a2?4b2，
由OM?得a?bx22?5,联立两式解得a2?4,b2?1
?y2?椭圆方程为4?1------------------4分（2）
设直线l方程为x?my?1,P(x1,y1),Q(x2,y2)?x?my?1?22由?x2得（m?4)y?2my?3?02?y?1??4y1?y2?121m22mm2?4,y1y2??3m2?42-------------6分S?POQ??1?y1?y2?21(m2m?3?4?m2?2?2?412??4)2---------------------8分 令t?m?1?,t??0,?,?4?4??,1?2?y?t?t在?0，?上递减?4??当t?14即m?0时，有S?POQ最大值为32直线l的方程为x??1-----------------------12分
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