湖南师大附中2020届高三考前模拟试卷(含答案解析)

所以f?x?的极小值为f?a???a3?2a2?1，极大值为f??1??a2?3a?2．

2因为f?0??a2?1?0，f??1????3?1?a?2???0，

?4若f?x?只有一个零点，则f?a??0，即?a3?2a2?1?0??a?1??a2?a?1??0．

因为a??1，所以a2?a?1?0，得?1?a?5?12， 综上，实数a的取值范围为???,?2?U???5??1,5?1??22??． ?22．【答案】（1）?x?1?2?y2?4；（2）y??43x?2．

【解析】（1）由x??cos?，y??sin?得C22的直角坐标方程为?x?1??y2?4． （2）由（1）知C2是圆心为A??1,0?，半径为2的圆． 由题设知，C1是过点B?0,2?且关于y轴对称的两条射线． 记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2． 由于B在圆C2的外面，

故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．

当l?k?21与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以k2?1?2，

故k??43或k?0．

经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点； 当k??43时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点． 当lk?22与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以k2?1?2，

故k?0或k?43． 经检验，当k?0时，l41与C2没有公共点；当k?3时，l2与C2没有公共点． 综上，所求C41的方程为y??3x?2．

23．【答案】（1）??x?23?x?2????；（2）23． 【解析】（1）①当x?12时，f?x???3x?2?4，??213?x?2； ②当12?x?1时，f?x??x?4，?12?x?1；

③当x?1时，f?x??3x?2?4，?1?x?2， 综上：f?x??4的解集为??x2??3?x?2???． ???3x?2,x?1?2（2）由（1）可知f?x????x,111?2?x?1，?f?x?min?2，即m?2， ??3x?2,x?1?又a,b,c?R*且a?b?c?12，则2a?2b?2c?1， 设x?2a?1，y?2b?1，z?2c?1，

Qx2?y2?2xy，?2xy?x2?y2?2a?1?2b?1?2a?2b?2，

同理：2yz?2b?2c?2，2zx?2c?2a?2，

?2xy?2yz?2zx?2a?2b?2?2b?2c?2?2c?2a?2?8，

??x?y?z?2?x2?y2?z2?2xy?2yz?2zx?2a?1?2b?1?2c?1?8?12，?x?y?z?23，即2a?1?2b?1?2c?1?23，

当且仅当a?b?c?16时取得最大值23．