圆锥曲线典型难题大全集学生版1

圆锥曲线典型难题大全集

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目录

题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系... 5 题型二：弦的垂直平分线问题 ........................................ 7 题型三：动弦过定点的问题 ......................................... 10 题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 .................... 12 题型五：共线向量问题 ................................................. 14 题型六：面积问题 .......................................................... 18 题型七：弦或弦长为定值问题 ..................................... 20 题型八：角度问题 .......................................................... 21 问题九：四点共线问题 ................................................. 23 问题十：范围问题（本质是函数问题） .................... 24 问题十一、存在性问题： ............................................. 27

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直线和圆锥曲线经常考查的一些题型

直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．

直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。

解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是： （1）直线的斜率不存在，直线的斜率存， （2）联立直线和曲线的方程组； （3）讨论类一元二次方程 （4）一元二次方程的判别式 （5）韦达定理，同类坐标变换 （6）同点纵横坐标变换

（7）x,y，k(斜率)的取值范围

（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等

运用的知识：

1、中点坐标公式：x?点坐标。

2、弦长公式：若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线y?kx?b(k?0)上，

则y1?kx1?b，y2?kx2?b，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，

x1?x2y?y2,y?1，其中x,y是点A(x1,y1)，B(x2,y2)的中22AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(x1?x2)2?(kx1?kx2)2?(1?k2)(x1?x2)2 ?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]

或者AB?111(x1?x2)2?(y1?y2)2?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(1?2)(y1?y2)2 kkk?(1?12)[(y?y)?4y1y2]。 122k3、两条直线l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2垂直：则k1k2??1 两条直线垂直，则直线所在的向量v1v2?0

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