（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．
①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE= °，∠BEA= °；
②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；
（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．
附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）
27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？
（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有 条对称轴；
（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；
（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是： ．
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2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D．
2．下列运算中正确的是（ ） A．x2÷x8=x﹣4 B．a?a2=a2 C．（a3）2=a6
D．（3a）3=9a3
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相
乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；
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B、底数不变指数相加，故B错误； C、底数不变指数相乘，故C正确； D、积的乘方等于乘方的积，故D错误； 故选：C．
3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ） A．1×10﹣6 B．10×10﹣7
C．0.1×10﹣5
D．1×106
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 001=1×10﹣6， 故选A． 4．在分式
中x的取值范围是（ ）
D．x≠﹣2
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x+2≠0， 解得：x≠﹣2， 故选：D．
5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1
B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy 【考点】因式分解的意义．
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【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．
6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC 【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案． 【解答】解： ∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确； ∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确； 在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA）， ∴DF=EF，故C正确； 故选B．
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
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A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y C．
B．98×102==9996
D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2
【考点】分式的加减法；多项式乘多项式；平方差公式；整式的除法． 【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．
【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y， ∴选项A不正确；
∵98×102==9996， ∴选项B正确；
∵﹣1=﹣，
∴选项C不正确；
∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2， ∴选项D不正确． 故选：B．
8．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（ ）
A．62 B．31 C．28 D．25
【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．
【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边
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