【考点】分式方程的应用．
【分析】根据题意列出分式方程进行解答即可． 【解答】解：这段路长约60×由题意可得：解方程得：a=15． 经检验：a=15满足题意． 答：a的值是15． 故答案为：3
五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）
25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有 1 条对称轴，非正方形的长方形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
．
=3千米；
【考点】四边形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；轴对称图形．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行
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判断即可；
（2）中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，在图1﹣4和图1﹣5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；
（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；
（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．
【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴， 故答案为：1，2，3；
（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．
（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．
（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．
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26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．
（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．
①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE= 60 °，∠BEA= 30 °；
②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；
（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系． 【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）①只要证明AE⊥BC，△BCE是等边三角形即可解决问题．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE于N．
只要证明Rt△BMF≌Rt△BNE，推出∠BEA=∠F，由BF=BC，推出∠F=∠C=α，推出∠BEA=α即可．
（2）如图3中，连接EC，由△ADC∽△BDE，推出
=
，推出
=
，由∠
ADB=∠CDE，推出△ADB∽△CDE，推出∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，由BC=BE，推出∠BCE=∠BEC，推出∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β． 【解答】解：（1）①补全图1，如图所示．
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∵AB=AC，BD=DC， ∴AE⊥BC，
∴EB=EC，∠ADB=90°， ∵∠ABC=30°， ∴∠BAE=60° ∵BC=BE，
∴△BCE是等边三角形，∠DEB=∠DEC， ∴∠BEC=60°，∠BEA=30° 故答案为60，30．
②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE于N．
∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=α，
∴∠MAB=2α，∵∠BAN=2α， ∴∠BAM=∠BAN， ∴BM=BN，
在Rt△BMF和Rt△BNE中，
，
∴Rt△BMF≌Rt△BNE． ∴∠BEA=∠F， ∵BF=BC，
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∴∠F=∠C=α， ∴∠BEA=α．
（2）结论：∠BAE=α+β．理由如下， 如图3中，连接EC，
∵∠ACD=∠BED=α，∠ADC=∠BDE， ∴△ADC∽△BDE， ∴∴
==
，
，∵∠ADB=∠CDE，
∴△ADB∽△CDE， ∴∠BAD=∠DCE， ∠ABD=∠DEC=β， ∵BC=BE， ∴∠BCE=∠BEC，
∴∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．
附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）
27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？
（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有 1，2，3或6 条对称轴；
（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；
（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对
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