称图形,那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是: 对称轴的条数是多边形边数的约数 .
【考点】作图﹣轴对称变换.
【分析】(1)根据凸六边形进行画图,然后猜想即可;
(2)根据题意画出图形,再结合轴对称图形的定义进行分析即可; (3)根据(1)中所得的数据可得答案.
【解答】解:(1)凸六边形是轴对称图形,那么它可能有1,2,3或6条对称轴,
故答案为:1,2,3或6;
(2)不可以. 理由如下:
根据轴对称图形的定义,若一个凸多边形是轴对称图形,则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点.若多边形的边数是奇数,则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点.
如图1,设凸五边形ABCDE是轴对称图形,恰好有两条对称轴l1,l2,其中l1经过A和CD的中点.
若l2⊥l1,则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称,与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾;
若l2不垂直于l1,则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴,与恰好有两条对称轴矛盾.
所以,凸五边形不可以恰好有两条对称轴.
(3)对称轴的条数是多边形边数的约数.
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2017年3月17日
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