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圆孔变小，光斑及圆环不跟着变小，反而会增大起来，这就是光的衍射现象。
1.1.2 衍射与干涉的关系
干涉现象和衍射现象都是光具有波动性的重要特征，那么，它们有怎样的区别和联系呢，简单地说，干涉是若干光束的叠加，更确切地讲应该是，当参与叠加的各束光本身的传播行为可近似用几何光学直线传播的模型描写时，这个叠加问题是纯干涉问题；若参与叠加的各束光本身的传播明显地不符合几何光学模型，则应该说，对每一束而言都存在着衍射，而各束光之间则存在干涉联系。在一般问题中，干涉和衍射两者的作用是同时存在的。从本质上说，干涉和衍射都是波的相干叠加的结果，只是参与相干叠加的对象有所区别，干涉是有限几束光叠加，而衍射则是无穷多次波的相干叠加。其次，出现的干涉和衍射花样都是明暗相间的条纹，但在光强分布上有间距均匀与相对集中的不同。
1.1.3 衍射的应用
光的衍射决定光学仪器的分辨本领；气体或液体中的大量悬浮粒子对光的散射，衍射也起重要的作用。衍射应用大致可以概括为以下四个方面：
1、 光谱分析：如衍射光栅光谱仪。
2、 结构分析:衍射图样对精细结构有一种相当敏感的“放大”作用,故而利用图样分析结构,如X射线结构学。
3、 成像:在相干光成像系统中,引进两次衍射成像概念，由此发展成为空间滤波技术和光学信息处理。光瞳衍射导出成像仪器的分辨本领。
4、 波阵面再现: 一种全新的两步无透镜成像法，也称为波阵面再现术，这是
全息术原理中的重要一步。
1.2 研究的内容与目的
通过衍射现象进一步了解夫琅禾费衍射，首先从原理出发，掌握夫琅禾费单缝衍射的原理，利用三角公式和积分处理,通过对光强的计算和对其分布特点的理论研究，从中找出光强分布规律，再利用matlab软件描绘出其光强分布，最后通过实验采集的图样进行验证，对比研究分析衍射条纹的特点。
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第2章 夫琅禾费衍射原理
2.1 惠更斯—菲涅耳原理
最早成功地用波动理论解释衍射现象的是菲涅耳，他将惠更斯原理用光的干涉理论加以补充，并予以发展。
??S ?
图 2-1 惠更斯原理
Z R S
θ r ∑ P Z? 图 2-2 单色点光源S对P点的光作用 惠更斯原理是描述波动传播过程的一个重要原理，其主要内容是：如图2-1所示的波源S，在某一时刻所产生波的波阵面为∑，则∑面上的每一点都可以看作是一个次波源，它们发出球面次波，其后某一时刻的波阵面?'即是该时刻这些球面次波的包迹面，波阵面的法线面的法线方向就是该波的传播方向。惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播，光的反射和折射方向，但不能说明衍射过程及其
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强度分布。
菲涅耳在研究了光的干涉现象后，考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而波阵面?'上每一点的光振动应该是在光源和该点之间任一波面上的各点发出的次波场叠加的结果。这就是惠更斯—菲涅耳原理。
利用惠更斯—菲涅耳原理可以解释衍射现象：在任意给定的时刻，任一波面上的点都起着次波波源的作用，它们各自发出球面次波，障碍物以外任意点上的光强分布，即是没有被阻挡的各个次波源发出的次波在该点相干叠加的结果。
根据惠更斯—菲涅耳原理，图2-2所示的一个单色光源S对于空间任意点P的作用，可以看作是S和P之间任一波面∑上各点发出的次波在P点相干叠加的结果。假设波面?上任意点Q的光场复振幅为E?Q?，在Q点取一个面元d?，则d?面元上的次波源对P点光场的贡献为
??P??CK???E??Q?dEeikr~rd?
式中，C是比例系数；r?QP，K???称为倾斜因子，它是与元波面法线和QP的夹角?（称为衍射角）有关的量，按照菲涅耳的假设：当??0时，K有最大值；随着?的增大，K迅速减小；当???/2时K＝0。因此，途中波面∑上只有ZZ?范围内的部分对P点光振动有贡献。所以P点的光场复振幅为
??P??C?E E????ikre?QrK?? d (2-1) ??这就是惠更斯－菲涅耳原理的数学表达式，称为惠更斯－菲涅耳公式。
当S是点光源时，Q点的光场复振幅为
??Q??AeikRER
式中，R是光源到Q点的距离。在这种情况下，E(Q)可以从积分号中提出来，但
??P?值。因此，从理是由于K???的具体形式未知，不可能由(2-1)式确切地确定E~论上来讲，这个原理是不够完善的。
2.2 夫琅禾费衍射
在无成像的衍射系统中，通常按光源、衍射屏、接收屏幕三者之间距离的远近而将衍射分为两类，一类是菲涅耳衍射，指的是光源和接收屏与衍射屏的距离均为有限远，或其中之一是有限远的情形；另一类是夫琅禾费衍射，指的是光源
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和接收屏与衍射屏的距离均为无限远的情形。粗略地说，菲涅耳衍射是近场衍射，光源O ,观察屏E (或二者之一) 到衍射屏S 的距离为有限的衍射，如图2-3所示。 夫琅禾费衍射是远场衍射，光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射，如图2-4所示。不过应当注意，在成像衍射系统中，像面的衍射场在一定条件下也是夫琅禾费衍射场，此时无论像面（接收屏位置）或光源位置，它们与衍射屏的距离都可以是很近的。当然，夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的一个特例，其衍射积分计算较为简单，实验上也不难实现，应用价值又很大，故它一直是衍射问题的研究重点。尤其是现代光学中傅里叶光学的兴起，赋予夫琅禾费衍射以新的重要意义。
S
图 2-3 菲涅耳衍射
EOP P0
图 2-4 夫琅禾费衍射
无限远光源 S无限远相遇 2.3 实现夫琅禾费衍射的几种方法
无论是在实验室中或者别的什么地方,都不可能将光源和衍射场放在无限远，实际接收夫琅禾费衍射的装置有以下四种：
1、焦面接收装置（以单缝衍射为例，下同）
把点光源S放在凸透镜L1的前焦平面上，在凸透镜L2的后焦平面上接收衍射场，见图2-5。
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