设函数f(x)在[0,?]上连续,且 ? ?
f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至少存在两 ?
个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0.
十、(本题满分6分)
?10?01*?
设矩阵A的伴随矩阵A??10 ? ?0?3
0010
0?0??,?1?1
且ABA?BA?3E,其中E为4阶单位矩阵,求0??8?
矩阵B.
十一、(本题满分8分) 1
熟练工支援其他生产部6 2
门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第 5
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将
n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量?
?xn?1??xn??xn?1??xn?
与的关系式并写成矩阵形式:?A???????.
?yn?1??yn??yn?1??yn? ?xn?
?.?yn?
(1)求?
?4???1?
(2)验证η1???,η2???是A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.
?1??1?
?1??x1??2??xn?1?(3)当?????时,求??.
y1y?1????n?1??? ?2?
十二、(本题满分8分)
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差 D(X).
十三、(本题满分6分)
?2e?2(x??)x??
设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x;?)??,其中??0为参数.又设
x???0x1,x2,?,xn是X的一组样本观测值,求参数?的最大似然估计值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)设y?ex(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________. (2)r?
x2?y2?z2,则div(gradr)
(1,?2,2)
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