金陵中学高一数学周末作业（5）
班级____________ 学号_________ 姓名_____________ 得分_________
一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在横线上.．．．
1.用列举法表示集合{(x,y)|0?x?1,0?y?2,x,y?Z} . 答案：{（0,0），（0,1），（1,0），（1,1）}
?2x?1?02.不等式组?的解集为A， U?R,则CUA= . 3x?6?0?答案：（－∞，]∪（2，+∞）
12?x,x?0,则f(f(?2))? . 3.已知函数f(x)??2?x,x?0答案：4 4.化简4ab23?131?2?13?(?ab3)? . 3答案：－6a
1log612?log62=___________. 21答案：
236. 已知logx8?，则x=_______.
25.计算
答案：4
7.函数f(x)=ax3+bx+1,且f(10)=5,则f(－10)=_______. 答案：－3
－１
8．20.3，3，log30.9按从大到小的顺序是____________.
－１
20.3>3>log30.9 9. 定义运算：a?b??答案：(0,1] 10.若函数f?a(a?b)x?x，则函数f?x??2?2的值域为_________________.
?b(a?b)?x??a?b?xa?0,a?1?的图象不经过第二象限，则a,b满足的条件
是 ．
答案：a>1,b≥1
11.把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数y=2x的图象，则
f(x)=__________.
－
答案：y=2x2+2
12. 已知函数f(x)是定义在（－2，2）上的减函数，且为奇函数．则不等式 f(x)+f(2x－1) ＞0的解集为_______________. 答案：(?11,) 233x?a13. f(x)?x是奇函数，则a=______________.
3?a答案：±1
14. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月)
的关系:y?at,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；
② 第5个月时,浮萍的面积就会超过30m2； ③ 浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤ 若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间
分别为t1、t2、t3，则t1?t2?t3.
其中正确的是 ．
答案：①②⑤
二 解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. （本小题满分14分）
(1)已知a>0,b>0计算：(2ab)(?6ab)?(?3ab); (2)已知 log 23＝a， log 37＝b, 用 a, b 表示log 4256
231212131656y/m2 8 4 2 1 0 1 2 3 t/月
231212131656解：(1)(2ab)(?6ab)?(?3ab)?[2?(?6)?(?3)]a?4ab0?4a1
（2）∵log 23＝a，则 ＝log 32 , 又∵log 37＝b,
alog 37＋3log 32ab＋3log 356
∴log 4256＝ ＝ ＝
log 342log 37＋log 32＋1ab＋b＋116. （本小题满分14分）
211??326b115??236
设集合A={x|x2+4x=0,x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2－1,x∈R}，若A?B?B，求实数a的取值范围.
解：A={－4,0}，A∩B=B，所以B?A，
综上a的取值范围是（－∞，－1]∪{1}.
17. （本小题满分14分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>０时，f(x)??（1）求证：f(x)??1?1 x1?1在区间（0,+∞）上是单调增函数. x（2）求函数f（x）的解析式，并指出函数的单调区间. 证明：任取x1，x2∈（0,+∞），且x1 (2)x=0时，f(－0)=－f(0),∴f(0)=－f(0),∴f(0)=0, 当x>0时，－x<0, f(x)=－f(－x)=－(－ 11?1)＝??1, ?xx?1??x?1,x?0.?综上f(x)= ?0,x?0. ?1??x?1,x?0.?单调增区间为（－∞，0）和（0，+∞）. 18. （本小题满分16分） 已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1). a (1)若f(x)在[1，2]上最大值比最小值大，求a的值； 2(2)若f(x)在[－2，2]上的函数值总小于2，试求a的取值范围. 解：（1） 解：（1）0＜a＜1时，f(x)=ax单调减， a1∴f（x）max－f(x)min=a1－a2=a－a2=,解之得：a=0（舍去）或a=； 22a>1时，f(x)=ax单调增， a3 ∴f（x）max－f(x)min=a2－a1=a2－a=,解之得：a=0（舍去）或a=； 2213 综上知a=或a=. 22 (2) f(x)在[－2，2]上的函数值总小于2,∴f(x)max<2, 即a2<2,a2<2,又a>0,a≠1，∴a的取值范围为（ － 2，1）∪（1，2）. 219. （本小题满分16分） 已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)??2x2?4x, (1)求f(x)解析式； （2）求当x?[a,a?2],时，f(x)最大值. 19.解：(1)设f(x)?ax2?bx?c,a(x?1)2?b(x?1)?c?a(x?1)2?b(x?1)?c??2x2?4x,2ax2?2bx?2a?2c??2x2?4x,?a??1?2?b?2,?f(x)??x?2x?1.?c?1?(2)f(x)??(x?1)2?2,当a?2??1即a??1,当x?a?2,f(x)max??a2?2a?1;当a?1?a?2即?1?a?1,当x?1,f(x)max?2;当a?1,当x?a,f(x)max??a2?2a?1;f(x)max??a2?2a?1,a??1???2,?1?a?1.??a2?2a?1,a?1?11?). xa?12 20.（本小题满分16分）已知a>0且a≠1，f(x)是奇函数，?(x)?(a?1)f(x)(（1）判断?(x)的奇偶性 (2)证明：若xf(x)>0，则?(x)>0. 20.解：（1）?f?x?为奇函数?f??x???f?x? 又??x?的定义域为x?Rx?0 ???ax1?1??1????a?1?f??x??????x???a?1?f??x???x?? x2??a?12??1?a1?1??1?1??a?1?f??x????a?1fx???????ax?12????x? x1?a2???????x?是偶函数. （2）令x?0则f?x??0这时 ①当a?1时 11??0，a?1?0???x??0 ax?1211??0，a?1?0???x??0 xa?12②当0?a?1时 又???x?是偶函数?x?0,??x?????x??0 故xf?x??0时??x??0.
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