大学物理 课程论文
课题名称：微积分在物理学中的应用 专 业：数学与应用数学 班 级：12数本
学 号：1202220015 姓 名：张雪琪 指导老师：刘波
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微积分在物理学中的应用
摘要
微积分在物理学中的应用非常广泛，如质点运动学、质点动力学、刚体定轴转动、静电场、恒定磁场等都要用到微积分来解决的问题。本文主要探讨大学物理中应用微积分的思维方法解决力学中运动和做功问题。
利用微积分方法处理较复杂运动学问题时，可以先将运动和做功过程化整为零，分割成许多在较小空间范围内可以近似处理的基本运动学问题，然后对此简单的基本问题进行讨论，最后把所有局部范围内研究结果累积起来就可得到问题的结果。在理论分析时把分割过程无限地进行下去，局部范围便无限地小下去，把所有的无限多个微分元的结果进行叠加，便是积分这就是微积分的主要思想和方法。这是一种辩证的思想和分析方法，
其关键就是：化整为零，积零为整。
(一)微积分与物理学
物理学是定量科学，所以在物理学中广泛地使用数学，可以说数学是物理学的语言。可见，物理学是离不开数学的，因为数学为物理学提供了定量表示和预言能力，在相当长的一段时间里，数学与物理几乎是不可分割地联系在一起。而微积分作为数学的一大发现在物理学中的应用更是非常的广泛。
微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用\微元\与\无限逼近\，好像一个事物始终在变化你很难研究，但通过微元分成一小块一小块，那就可以认为是常量处理，最终加起来就行。微积分学是微分学
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和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。在大学物理中，微积分思想发挥了极其重要的作用。
(二）微积分在质点运动学中的应用
2-1 .用微积分解决速度和加速度问题 1.速度
速度是为了描述质点位置变化的快慢和位置变化的方向而引入的。
(1)平均速度
如果质点在t到t+Δt这段时间内的位移是Δr，则Δr与Δt的比值即为平均速度，它反映该段时间内质点位置变化的方向和平均快慢。
(2) 瞬时速度
将t到t+Δt时间内当Δt→0时质点平均速度Δr/Δt的极限，定义为质点在t时刻的瞬时速度，简称速度，用v表示，即
速度的大小为：
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速度的方向用方向余弦表示为：
2.加速度
加速度是为了描述质点速度变化的快慢和速度方向的变化的物理量，等于速度对时间的一阶导数，或 等于位置矢量对时间的二阶导数，用a表示，加速度的单位：米/
（
）。 即有：
a的大小为 ：
其中 表示三个坐
标分量。式子表明，任何一个曲线运动都可以分解为沿x，y， z 三个方向的直线运动，每个方向上的运动是相互独立的，整个运动可看作是沿三个坐标轴方向的直线运动的叠加，这就是运动的叠加原理。 方向用方向余弦表示为 ：
3.有关速度和加速度的例题
例. 如图1-3所示，设时刻t质点位于A点，速度为 (t)，经时间
运动到
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