例7. （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图（1），则点M（b，A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
ca）在（D ）
（2）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图（2）所示，?
则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
（1） （2）
点评：弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键． 例8. 已知抛物线y＝
12x2＋x－
52．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
点评：本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．
解：（1）顶点（－1，－3），对称轴x＝－1，（2）26 例9. 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．
分析：本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好地考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间．
解：设矩形PNDM的边为DN＝x，NP＝y，则矩形PNDM的面积S＝xy（2≤x≤4） 易知CN＝4－x，EM＝4－y．且有∴y＝－x＋5，S＝xy＝－
2112NP?BCCN?BFAF（作辅助线构造相似三角形），即
y?34?x＝
12，
x2＋5x（2≤x≤4），
此二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝5， ∴当x≤5时，?函数的值是随x的增大而增大，
对2≤x≤4来说，当x＝4时，S有最大值S最大＝－
12×42＋5×4＝12．
例10. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？
解：（1）设此一次函数表达式为y＝kx＋b．则?次函数表达式为y＝－x＋40．
（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元
w＝（x－10）（40－x）＝－x2＋50x－400＝－（x－25）2＋225． 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．
点评：解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，?“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．
例11. 已知点A（0，－6），B（－3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法）．
点评：本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功．
解：设直线AB的解析式为y＝k1x＋b，则?所以直线AB的解析式为y＝－2x－6．
∵点C（m，2）在直线y＝－2x－6上，∴－2m－6＝2， ∴m＝－4，即点C的坐标为C（－4，2），
由于A（0，6），B（－3，0）都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C（－4，2），设经过点C的反比例函数的解析式为y＝
k2x?15k?b?25?20k?b?20，解得k＝－1，b＝40，?即一
??3k1?b?0,?b??6, 解得k1＝－2，b＝－6．?
．则2＝
k2?4，
8x∴k2＝－8．即经过点C?的反比例函数的解析式为y＝－．
例12. 某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系． （1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：?该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，?你有何感想（不超过30字）？
点评：这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过点（4，400）、（5，320）可确定y与x的关系式，同时这也是一道确定最优方案的题，可利用函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用，分析优劣．
解：（1）设y＝kx＋b，∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320， ∴??400?4k?b?k??80,解之得:??320?5k?b?b?720
∴y与x的函数关系式为y＝－80x＋720．
（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元）， 当y＝380时，380＝－80x＋720，得x＝4.25．
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25＋780＝2395（元）， 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少． （3）设该班每年购买纯净水的费用为W元， 则W＝xy＝x（－80x＋720）＝－80（x－
992）2＋?1620．
∴当x＝时，W最大值＝1620．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
2
则50a≥W最大值＋780，?即50a?≥1620＋780．解之得，a≥48． 所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．
例13. 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1?日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；?它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示．
（1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式． （2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式．
（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？
（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）
点评：本题是一道函数与图象信息有关的综合题．学生通过读题、读图．从题目已知和图象中获取有价值的信息，是问题求解的关键．
解：（1）设y1＝mx＋n，因为函数图象过点（0，5.1），（50，2.1）， ∴??0?n?5.1?50m?n?2.1350 解得：m＝－
350，n＝5.1，
∴y1＝－x＋5.1（0≤x≤50）．
（2）又由题目已知条件可设y2＝a（x－25）2＋2．因其图象过点（15，3）， ∴3＝a（15－25）2＋2，∴a＝∴y2＝
110011001100，
（x－25）2＋2）（0≤x≤50）
1100x2－
12x＋
334（或y＝
（3）设第x天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1－y2＝－（x2－44x＋315）（0≤x≤55）．
依题意：y1－y2＝0，即x2－44x＋315＝0，∴（x－9）（x－35）＝0，解得：x1＝9，x2＝35． 所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱．
课后练习
一. 选择题
1. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则kx＋b＞0的解集是（ ）
A. x＞0
2. 如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是（ ）
A. x＞－4
3. 已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
B. x＞0
C. x＜－4 D. x＜0
B. x＞2 C. x＞－3
D. －3＜x＜2
4. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A. I＝
2RB.I?3RC.I?6RD.I??k6R
5. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k＜0）的图像分别交于A、B两点，若A点
x坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）
A. （a，b） B. （b，a） C. （－b，－a） D. （－a，－b）
6. 反比例函数y＝大致为（ ）
kx与正比例函数y＝2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像
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