知识点3、距离与点的坐标的关系
点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜ 点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜ 点P（a，b）到原点的距离等于：知识点4、与函数有关的概念
函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。
知识点5、已知函数解析式，判断点P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点P（x，y）的坐标适合函数解析式，则点P在其图象上；若点P在图象上，则P（x，y）的坐标适合函数解析式．
知识点6、列函数解析式解决实际问题
设x为自变量，y为x的函数，先列出关于x，y的二元方程，再用x的代数式表示y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。
知识点7、一次函数与正比例函数的定义：
例如：y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）那么y叫做x的一次函数，特别地当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0）这时，y叫做x的正比例函数。
知识点8、一次函数的图象和性质
一次函数y＝kx＋b的图象是经过点（０，b）和点（－
bka2?b2
，０）的一条直线，k值决定直线
自左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点。
知识点9、两条直线的位置关系
设直线?1和?２的解析式为y＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2则它们的位置关系由系数关系确定 k1≠k2?b1＝b2???1
与?２相交，k1＝k2，b1≠b2?与?２重合。
?1
与?２平行，k1＝k2，
1
知识点10、反比例函数的定义
形如：y＝或y＝kx－1（k是常数且k≠0）叫做反比例函数，也可以写成xy＝k（k≠0）形
xk式，它表明在反比例函数中自变量x与其对应的函数值y之积等于已知常数k，
知识点11、反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线y＝x或y＝－x为对称轴的轴对称图形，当k＞0时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限
内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
知识点12、反比例函数中比例系数k的几何意义。
过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为|k|。 知识点13、二次函数的定义
形如：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。
一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）
交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（ a≠0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标） 知识点14、二次函数的图象与性质
二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象是以（?对称轴的抛物线。
在a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x＜?称轴的右侧，即当x＞?b2ab2a2
b2a,4ac?b4a2）为顶点，以直线y＝?b2a为
时，y随x的增大而减小；在对
时，y随着x的增大而增大。
b2a在a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x＜?对称轴的右侧，即当x＞?当a＞0，在x＝?b2ab2a时，y随着x的增大而增大。在
b2a时，y随着x的增大而减小。
4ac?b4a4ac?b4a2时，y有最小值，y最小值＝，
2当a＜0，在x＝?时， y有最大值，y最大值＝。
知识点15、二次函次图象的平移
二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。
知识点16、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的交点。 （1）与y轴永远有交点（0，c）
（2）在b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0）、B（x2，0）这两点距离为AB＝|x1－x2|，（x1、x2是ax2＋bx＋c＝0的两个根）。
在b2－4ac＝0时，抛物线与x轴只有一个交点。 在b－4ac＜0时，则抛物线与x轴没有交点。 知识点17、求二次函数的最大值
2
常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（?b2a,4ac?b4a2）。
（2）将y＝ax2＋bx＋c配方，利用非负数的性质进行数值分析。 两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。
例题精讲
m?2m?22例1. 若一次函数y＝2x＋m－2的图象经过第一、二、三象限，求m的值．
分析：这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y＝kx＋b（k≠0）．首先要考虑m2－2m－2＝1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k＞0，b＞0，而k＝2，只需考虑
?m?2m?2?1m－2＞0．由??m?2?02便可求出m的值．
所以m＝3
例2. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，?下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？
（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？
分析：本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．
解：（1）一次函数，
（2）设y＝kx＋b，则由题意，得??22?16k?b,?k?2，∴y＝2x－10， 解得??28?19k?b,?b??10鞋长 16 19 24 27 鞋码 22 28 38 44 （3）当x＝26时，y＝2×26－10＝42． 答：应该买42码的鞋．
例3. 某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．?这些农作物在第10?天、?第30?天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出当x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；
（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始进行人工灌溉？
分析：本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．
解：（1）当x≤40时，设y＝kx＋b． 根据题意，得??2000?10k?b?k?50， 解这个方程组,得??3000?30k?b,?b?1500.∴当x?≤40时，y与x之间的关系式是y＝50x＋1500， ∴当x＝40时，y＝50×40＋1500＝3500，
当x≥40?时，根据题意得，y＝100（x－40）＋3500，即y＝100x－500． ∴当x≥40时，y与x之间的关系式是y＝100x－500． （2）当y≥4000时，y与x之间的关系式是y＝100x－500， 解不等式100x－500≥4000，得x≥45， ∴应从第45天开始进行人工灌溉． 例4. 若函数y＝（m2－1）x3m分析：在反比例函数y＝≠0，二是3m2＋m－5＝－1 解：m＝
?432?m?5为反比例函数，则m＝________．
kx中，其解析式也可以写为y＝k·x－1，故需满足两点，一是m2－1
kx点评：函数y＝为反比例函数，需满足k≠0，且x的指数是－1，两者缺一不可．
2x例5. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝?x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y2＜y1 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y2＜y3＜y1
解析：反比例函数y＝
2x的图象上的三点，且
的图象是双曲线、由k＝2＞0?知双曲线两个分支分别位于第一、三
象限内，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小的，点P1，P2，P3?的横坐标均为负数，故点P1，P2均在第三象限内，而P3在第一象限．故y＞0．?此题也可以将P1，P2，P3三点的横坐标取特殊值分别代入y＝
2x中，求出y1，y2，y3的值，再比较大小．解：C
mx例6. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝图象交于A（－2，1），B（1，n）
两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
解析：（1）求反比例函数解析式需要求出m的值．把A（－2，1）代入y＝＝－2．把B（1，n）代入y＝
?2xmx中便可求出m
中得n＝－2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认
真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围．
解：（1）y＝－
2x，y＝－x－1 （2）x＜－2或0＜x＜1
ca例7. （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图（1），则点M（b，A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
）在（D ）
（2）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图（2）所示，?
则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
（1） （2）
点评：弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键． 例8. 已知抛物线y＝
12x2＋x－
52．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
点评：本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．
解：（1）顶点（－1，－3），对称轴x＝－1，（2）26 例9. 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．
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