小说 戏剧 散文 其他 合计 a 4 10 6 b 0.5 0.25 1 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出：a＝ ．b＝ m＝ ；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．
23．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生总人数是________ ； （2）补全折线统计图．
（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，m的值为________
（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．
x?11﹣1x2?6x?924．先化简，再求值：（2﹣）?，其中x＝tan45°+（） 22x?1x?125．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上.I. OB的长等于______________；Ⅱ.点M在射线OA上，点N在射线OB上，当VPMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出VPMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）____________ .
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D C A D C D D 二、填空题 13．（0，16） 14．a＞﹣1且a≠﹣
A D 571?21且a≠且a≠﹣ 68415．AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）． 16．如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 17．（2x+500） 18．0＜m＜2． 三、解答题
19．（1）3（2）AG=CG+2DC 【解析】 【分析】
（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；
（2）在AE上截取AH＝CG，连接DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【详解】
（1）在正方形ABCD中， ∵AB∥DC，AB＝BC， ∴△CEF∽△BEA， ∴
CECF?， BEABCE2?，
6?CE6∵BC＝6，CF＝2，BE＝BC+CE， ∴
解得：CD＝3；
（2）猜想：AG、CG、DG之间的数量关系为：AG?CG?2DG， 证明如下：在AE上截取AH＝CG，连接DH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴∠DAE＝∠E，∠DCG+∠GCE＝90°， ∵CG⊥AE，
∴∠E+∠GCE＝90°， ∴∠DCG＝∠E＝∠DAE， 在△ADH与△CDG中
?AD?CD???DAH??DCG， ?AH?CG?∴△ADH≌△CDG（SAS）， ∴DH＝DG，∠ADH＝∠CDG， ∵∠ADC＝∠ADH+∠HDC＝90°， ∴∠HCD+∠GDC＝∠HDG＝90°， ∴HG＝DH2?DG2?2DG， ∵AG＝AH+HG，AH＝CG， ∴AG＝CG+2DG． 【点睛】
此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．
20．（1）300、90、25；（2）见解析；（3）60°；（4）500（人） 【解析】 【分析】
（1）由C主题人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比=主题对应人数÷总人数×100%求解可得；
（2）由（1）所求结果即可补全图形；
（3）用360°乘以“生态河南”主题线路人数所占比例；
（4）用总人数乘以样本中“老家河南”主题线路的学生人数所占比例即可得． 【详解】
（1）本次接受调查的总人数为45÷15%＝300（人）， 则m＝300×30%＝90（人），n%＝故答案为：300、90、25； （2）补全图形如下：
75×100%＝25%，即n＝25， 100
（3）“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是360°×故答案为：60°；
60＝60°， 30060＝500（人）． 300（4）估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有3000×【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（1）详见解析；（2）PA⊥PC.（3）15-【解析】 【分析】
（1）易证得△CDE∽△CAP，得到
5． 2DECD1??，即可证得结论； APAC2（2）先证得A、D、C、P四点共圆，即可证得AC是共圆的直径，根据圆周角定理看证得∠APC=90°； （3）根据勾股定理求得等边三角形ABC的边长，由（1）的结论求得DE=1，根据勾股定理求得EC，然后通过证得△EDG∽△ECD，得到【详解】
（1）证明：∵将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'， ∴∠DCE=∠ACP， ∵∠PAC=∠EDC， ∴△CDE∽△CAP， ∴
DGDE?，进而即可求得AG的长． CDECDECD=， APAC∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC，
∴点D为BC边的中点， ∴CD=∴
11BC=AC， 22DECD1==， APAC2∴AP=2ED； （2）解：PA⊥PC， 理由：连接AD，如图1，
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