∵△ABC是等边三角形，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵∠PAC=∠EDC， ∴A、D、C、P四点共圆， ∵∠ADC=90°， ∴AC是共圆的直径， ∴∠APC=90°， ∴PA⊥PC； （3）解：如图2，
∵AP=2，PC=4，∠APC=90°， ∴AC=PA2?PC2=25， ∴DC=
13AC=5，AD=AC=15 22∵AP=2ED， ∴ED=1， ∵△CDE∽△CAP， ∴∠CED=∠APC=90°， ∴CE=CD2?DE2=2，
∵∠EDG+∠EDC=90°∠EDC+∠ECD=90°， ∴∠EDG=∠ECD， ∵∠CED=∠DEG=90°， ∴△EDG∽△ECD， ∴
DGDE=， ECCD∴GD=
CD?DE55?1==， EC225． 2∴AG=AD-GD=15-【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，圆周角定理的应用，证得A、D、C、P四点共圆是解题的关键． 22．（1）20、40、15；（2）【解析】 【分析】
（1）先由散文对应的频数及其频率可得总人数b，再用总人数乘以小数对应频率求得其人数a，用其他人数除以总人数可得m的值；
（2）利用树状图法展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：（1）∵被调查的总人数b＝10÷0.25＝40（人）， ∴a＝40×0.5＝20，m%＝
1 66×100%＝15%，即m＝15， 40故答案为：20、40、15； （2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是甲和乙的只有2种， 所以选取的2人恰好是甲和乙的概率＝【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比.
23．（1）120；（2）补图见解析；（3）30°，25；（4）500人 【解析】 【分析】
（1）利用了解很少为60人，了解很少所占百分比为50%，用60÷50%计算即得.
（2）不了解人数=总人数-了解很少人数-基本了解人数-了解人数，计算出结果后进行补图即可. （3）直接用360°乘以“了解”所占百分比即得.
（4）直接用3600乘以 “不了解”的人数所占百分比即得. 【详解】
解：（1）60÷50%=120（人）. 故答案为：120.
（2）不了解人数：120-60-30-10=20（人），据此补充折线统计图.
21=． 126
（3）“了解”所对应扇形的圆心角的度数 360×m%=
30 =25%， 12010 =30°， 120∴m=25.
故答案为：30° ；25。 （4）解： 3000?20=500（人） 120答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的为500人。 【点睛】
此题考查扇形统计图，用样本估计总体，折线统计图，解题关键在于看懂图中数据 24．
1. 3【解析】 【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题. 【详解】
x?1x2?6x?9解：（2﹣）? 2x?1x?1＝?＝?2(x?1)?(x?1)(x?1)(x?1)?
x?1(x?3)22x?2?x?1(x?1)(x?1)?
x?1(x?3)2＝＝
x?3(x?1)(x?1)? x?1(x?3)2x?1 ， x?31﹣13?11? ． ）＝1+2＝3时，原式＝
23?33当x＝tan45°+（【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
25．13 图见解析，选取点P关于直线OA的对称点P1；选取点C，连接PC并延长，选取点
EF，连接EF与PC延长线交于点P2；连接P1P2，分别交OA、OB于M、N，连接PM、PN，
则nPMN的周长最小. 【解析】 【分析】
I.根据勾股定理求出OB的长.
Ⅱ. 如图，选取点P关于直线OA的对称点P1；选取点C，连接PC并延长，选取点EF，连接EF与
PC延长线交于点P2；根据直角边长都为2和3，EF和PC为斜边的两个三角形全等，得出
?BCP=?FEG，再根据EG//PH，所以?BEG=?BPH,再根据三角形的内角和定理和等量代换，得出?EP2P=90?，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边行BEFO为平行四边形，从而得
EF//OB，得出PP2?OB,再根据BE=BP，从而得出OB垂直平分PP2，连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，即可解决问题． 【详解】
I.在RtnOBD中，OB?OD2?BD2 ?22?32?13
故答案为：13 Ⅱ.如图，选取点P关于直线OA的对称点P1；选取点C，连接PC并延长，选取点EF，连接EF与
PC延长线交于点P2；连接P1P2，分别交OA、OB于M、N，连接PM、PN.则点M、N即为所求．
证明：Q由网格图可得，直角边长都为2和3，且EF和PC为斜边的两个三角形全等
??BCP=?FEG
QEG//PH
??BEG=?BPH
在nPCH中，?BCP+?BPC+?BPH=90? ??FEG+?BEG+?BPC=90? ??EP2P=90? ?PP2?EF
根据勾股定理可得，BE=OF，EF=OB,
?四边行BEFO为平行四边形 ?EF//OB ?PP2?OB QBE=BP, EF//OB ?OB垂直平分PP2 ?点P与点P2关于OB对称
连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，则此时nPMN的周长最小 【点睛】
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