江苏省一轮复习专题突破训练：平面向量

江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练

平面向量

一、填空题

BC?CA?4，1、（2016年江苏高考） 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，

BF?CF??1 ，则BE?CE 的值是 ▲ .

rrrr2、（2015年江苏高考）已知向量a?(2,1)，b?(1,?2)，若ma?nb?(9,?8),(mn,?R)的值为__________。

，则m?n3、（2014年江苏高考）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB?8,AD?5，

CP?3PD,AP?BP?2，则AB?AD的值是 ▲ ．

→4、（南京市2016届高三三模）如右上图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM→→→→→＝2MD．若AC·BM＝－3，则AB·AD＝________▲．

5、（南通、扬州、泰州三市2016届高三二模）如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m,n的同侧，且A到m,n的距离分别为1，3．点B,C分别在m,n，AB?AC?5，则AB?AC的最大值是 ▲ ．

6、（南通市2016届高三一模）已知边长为6的正三角形ABC,BD?11BC,AE?AC,AD与22BE交点P,则PB?PD的值为

x2?47、（苏锡常镇四市2016届高三一模）在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)= (x>0)

x的图象上任意一点，过M 点向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则MAM?B? .

8、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）在平面直角坐标系xOy中，设点A(1， 0)，B(0， 1)，C(a， b)，

D(c， d)，若不等式CD≥(m?2)OC?OD?m(OC?OB)?(OD?OA)对任意实数a，b，c，d都成

2立，则实数m的最大值是 ▲ ．

9、（镇江市2016届高三一模）已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，0)，则|2a＋b|＝________．

2x?2)，x?R，若a?b， 10、（常州市2016届高三上期末）a?(4,2),b?(1,2xxx则|a?b|＝

11、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知|OA|?|OB|?若点C满足|OA?CB|?1，则|OC|的取值范围是 ．

12、（南京、盐城市2016届高三上期末）如图，在?ABC中，AB?AC?3，cos?BAC?2，且OA?OB?1，

1，3DC?2BD，则AD?BC的值为 ▲

13、（南通市海安县2016届高三上期末）在正五边形ABCDE中，已知AB?AC?9，则该正五边形的对角线的长为 ；

14、（苏州市2016届高三上期末）已知向量a=(1，2)，b=(x，-2)，且a⊥(a-b)，则实数x= ▲ 15、（镇江市2016届高三第一次模拟） 已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，0)，则|2a＋b|＝________．

二、解答题

b?(cos?,sin?)，0??????。 1、（2013年江苏高考）已知a＝(cos?,sin?)，（1）若|a?b|?

2、（南京市2016届高三三模）在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边．若向量m＝(a，cosA)，向量n＝(cosC，c)，且m·n＝3bcosB．

（1）求cosB的值；

11

（2）若a，b，c成等比数列，求＋的值．

tanAtanC

3、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m?(cosB，cosC)，n?(4a?b，c)，且m∥n． （1）求cosC的值；

（2）若c?3，△ABC的面积S=

4、（镇江市2016届高三一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量m＝(a－c，b＋c)，n＝(b－c，a)，且m∥n. (1) 求B；

π339A＋?＝(2) 若b＝13，cos??6?26，求a.

5、（泰州市2016届高三第一次模拟）在?ABC中，角A,B的对边分别为a,b，向量

15，求a，b的值． 42，求证：a?b；（2）设c?(0,1)，若a?b?c，求?,?的值。

m?(cosA,sinB),n?(cosB,sinA)．

（1）若acosA?bcosB，求证：m//n； （2）若m?n,a?b，求tan

A?B的值． 2

参考答案

一、填空题 1、【答案】

7 82222224AO?BC36FO?BC4FO?BC??4,BF?CF???1, 【解析】因为BA?CA?44424EO?BC16FO?BC7513?? 因此FO?,BC?，BE?CE?44882222222、因为??2m?n?9?m?2，所以??m?n??3

m?2n??8n?5??3、22 3214、 5、

246、【答案】3．

【命题立意】本题旨在考查向量的线性运算，向量的数量积，向量的坐标运算．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力．难度中等.

→→→→→→→→→→μ→→→η→η→【解析】法一：设AB＝a，AC＝b．则a·b＝8．设AP＝λAB+μAE＝λa＋b，AP＝ηAD＝a+b，

322 又B、P、E三点共线，所以 λ＝??2131

μη 解之得：λ＝，μ＝，η＝． ?3＝2442??λ+μ＝1

→→→3→1→→1→1→PB＝AB－AP＝a－b，PD＝a+b，

4444

1→→→3→1→1→1→→→→

PB·PD＝(a－b)(a+b)＝(3a2＋2a·b－b2）＝3．

444416

243

法二：以BC为x轴，AD为y轴，建立坐标系，B(－2，0)，C(－2，0)，A(0，23)，E(，)，

33

η

→→P(0，3)．所以，PB·PD＝(－2，－3)·(0，－3)＝3．

7、－2 8、5－1 9、【答案】13．

【命题立意】本题旨在考查平面向量的坐标运算与数量积，考查运算能力，难度较小． 【解析】2a?b???3,2?，2a?b?

??3?2?22?13．