历年(95-10)全国初中数学竞赛(联赛)分类题型详解-几何(2)

2004年“TRULY?信利杯”全国初中数学竞赛试题

答案: 30°

详解: 设?CAD?2?，由AB=AC知

?B?1(180??60??2?)?60???， 2?ADB?180???B?60??60???，

由AD=AE知，?ADE?90???，

所以?EDC?180???ADE??ADB?30?.

11． 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC (BC>AD)，?D?90?，BC=CD=12, ?ABE?45?，若AE=10，则CE的长为 .

2004年“TRULY?信利杯”全国初中数学竞赛试题

答案: 4或6

详解: 延长DA至M，使BM⊥BE. 过B作BG⊥AM，G为垂足.易知四边形BCDG为正方形， 所以BC=BG. 又?CBE??GBM， ∴ Rt△BEC≌Rt△BMG.

∴ BM=BE，?ABE??ABM?45?， ∴△ABE≌△ABM，AM=AE=10.

设CE=x，则AG=10?x，AD=12?(10?x)?2?x，DE=12?x. 在Rt△ADE中，AE2?AD2?DE2， ∴ 100?(x?2)2?(12?x)2，

即x2?10x?24?0， 解之，得x1?4，x2?6.

故CE的长为4或6.

12.在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）. 若现在时间恰好是12点整，则经过＿＿＿＿秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大. 2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题 答案: 15

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13.已知D，E分别是△ABC的边BC，CA上的点，且BD＝4，DC＝1，AE＝5，EC＝2. 连结AD和BE，它们相交于点P. 过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q，R，则△PQR的面积与△ABC的的面积之比为＿＿＿＿.

2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题

答案: 400/1089

14．如图，面积为ab?c的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则

a?c的值等于 ． b

2006年全国初中数学竞赛试题 答案: ?

详解: 设正方形DEFG的边长为x，正三角形ABC的边长为m，则m2?20． 343，

3m?xx由△ADG∽△ABC，可得?2， 解得x?(23?3)m

m3m2于是 x2?(23?3)2m2?283?48， 由题意，a?28，b?3，c?48，所以

a?c20??． b3

15．如图，在直角三角形ABC中，?ACB?90?，CA＝4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是 ．

“《数学周报》杯”2007年全国初中数学竞赛

答案: 4．

详解: 如图，设AC与BP相交于点D，点D关于圆心O的对称点记为点E，线段BP把图形APCB分成两部分，这两部分面积之差的绝对值是△BEP的面积，即△BOP面积的两倍．而

S?BPO?11PO?CO??2?2?2． 22因此，这两部分面积之差的绝对值是4．

16．如图，?A??B??C??D??E??F??G?n?90?，则n＝ ．

“《数学周报》杯”2007年全国初中数学竞赛

答案: 6．

详解: 如图，设AF与BG相交于点Q，则

?AQG??A??D??G，

于是

?A??B??C??D??E??F??G ??B??C??E??F??AQG

??B??C??E??F??BQF ?540??6?90?．

所以，n＝6．

17．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 。

2007年浙江省初中数学竞赛试题

答案: 20 2

18．在锐角三角形ABC中，∠A＝50°，AB＞BC，则∠B的取值范围是 。 2007年浙江省初中数学竞赛试题