2017 - 2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程阶段质量检测A卷（含解析）新人教A版选修2 - 1

??c＝a－b，依题意?

ab3

＝，??a＋b2

2

2

2

2

2

c6＝，a3

2

2

解得?

?a＝3，?b＝1.

∴椭圆方程为＋y＝1.

3(2)假若存在这样的k值，由?(1＋3k)x＋12kx＋9＝0. ∴Δ＝(12k)－36(1＋3k)＞0.① 设C(x1，y1)，D(x2，y2)，

2

2

2

x2

2

??y＝kx＋2，

2

??x＋3y－3＝0，

得

??

则?9

x·x＝.??1＋3kx1＋x2＝－1

2

2

2

12k2，1＋3k

②

而y1·y2＝(kx1＋2)(kx2＋2) ＝kx1x2＋2k(x1＋x2)＋4.

要使以CD为直径的圆过点E(－1,0)，当且仅当CE⊥DE时，则即y1y2＋(x1＋1)(x2＋1)＝0.

∴(k＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝0.③

777

将②式代入③整理解得k＝.经验证k＝使①成立．综上可知，存在k＝，使以CD为

666直径的圆过点E.

2

·＝－1，

x1＋1x2＋1

y1y2

9