平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形

12．（浙江嘉兴、舟山）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，AB ＝ BC ＝ AC ＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．

（1）如图①，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，则S△AB′C′ : S△ABC ＝_________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_________度； （2）如图②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′ 为矩形，求θ和n的值；

（3）如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′ 在同一直线上，且四边形ABB′C′ 为平行四边形，求θ和n的值．

A

A C′

A

C′

B C

B′

（图②）

AB′ B′C′ AC′ B

C B′

C′

B C

（图③）

B′

13．（浙江某校自主招生）如图，矩形ABOD中，AB＝6，AD＝8，M是边AD上的点，且AM : MD＝1 : 3．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线OD于点F，过M作EF的垂线交射线BO于点G，连接EG、FG．

（1）设AE＝t时，△EFG的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）若P是MG的中点，在E点运动的整个过程中，点P到x轴的距离是否为定值？请说明理由；

y （3）请直接写出E点运动的整个过程中点P的运动路线的长． F

D A M P E B O G x 14．（浙江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A（5，0），C（0，3）．射线y＝kx交折线A－B－C于点P，点A关于OP的对称点为A′．

（1）当点A′ 恰好在CB边上时，求CA′ 的长及k的值；

（2）若经过O、A、A′ 三点的抛物线恰好以A′ 为顶点，求k的值及该抛物线的解析式；

（3）如图2，当点P在AB边上，点A′ 在CB上方时，连接A′O、A′P分别交CB边于点E、F．是否存在实数k使△A′EF≌△BPF？若存在，求出k值；若不存在，说明理由；

（4）以OP为直径作⊙M，则⊙M与矩形OABC最多有_________个公共点，直接写出公共点个数最多时k的取值范围．

y y A′ y EFB C B C C B A′ P P O 图1

A x O 图2

A x O 备用图

A x 15．（浙江模拟）如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m． （1）当t＝3时，求点C的坐标；

（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；

（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

y

C E B x O D

A