平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形

16．（浙江模拟）如图，直角梯形OABC的直角顶点C在x轴上，C（82，0），∠AOC＝45°，AB＝52，点D是AB边上的一点，且AD : BD＝2 : 3．有一45°角的顶点E在x轴上运动，角的一边过点D，角的另一边与直线OA交于点F，连接DF． （1）求点D的坐标；

（2）若点E在x轴正半轴上运动，设CE＝x，OF＝y，求y与x的函数关系式；

（3）在点E的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△DEF成为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

y y

A D A D B B

F

O E C x O C x

备用图

17．（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是（5，0），（3，2），点D在线段OA上，BD＝BA，点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是（0，3），设直线PQ的解析式为y＝kx＋b． （1）求k的取值范围；

2

（2）当k是取值范围内的最大整数时，若抛物线y＝ax －5ax的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围． y P B C

Q x O D A 解：（1）∵直线y＝kx＋b经过P（0，3），∴b＝3 ∴直线PQ的解析式为y＝kx＋3 ∵A（5，0），B（3，2），BD＝BA，∴D（1，设线段BD的解析式为y＝mx＋n（1≤x ≤3）∴???3m＋n＝2??m＝1??m＋n＝0 解得 ???n＝－1

∴线段BD的解析式为y＝x－1（1≤x ≤3）

依题意，得???m＝1??y＝kx＋3

解得x＝4

1－k ∵1≤x4

≤3，∴1≤ 1－k ≤3

解得－3≤k1

≤－ 3

0） 1

（2）∵－3≤k ≤－ 3 ，且k为最大整数，∴k＝－1

则直线PQ的解析式为y＝－x＋3

5255

∵抛物线的顶点坐标是（2 ，－ 4 a），对称轴为x＝ 2

5?y＝－x＋3x＝ ??? 2

解方程组 ? 得 ? 5

1x＝ 2??y＝ ?

? 2

51

即直线PQ与抛物线对称轴的交点坐标为（2 ，2）

2

y＝ax －5ax

12582∴ 2 ＜－ 4 a ＜2，解得－ 25 ＜ a ＜－ 25 18．（浙江模拟）如图，矩形ABCD形ABCD绕中心O顺时针旋转

B′ A A′ D 中，AB＝1，BC＝3，将矩90°得到矩形A′B′C′D′

O B C′ D′ C