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【点睛】
本题考查三角函数的诱导公式，关键在于由两角的终边的位置关系得出两角度数之间的数量关系，属于基础题. 21．?3,8? 【解析】 【分析】
设C（x，y），利用A（1，2），B（2，5），AC?2AB，可得（x﹣1，y﹣2）＝2（1，3），即可求出C的坐标． 【详解】 设C?x,y?,A?1,2?,B?2,5?,AC?2AB，??x?1,y?2??2?1,3?，
?x?1?2,?x?3,????
y?2?6,y?8,???C?3,8?.
故填?3,8? 【点睛】
本题考查向量的运算，考查学生的计算能力，比较基础． 22．45° 【解析】 【分析】
先求出2a?b的坐标，再利用夹角公式【详解】
因为2a?b?(3,?1)，所以向量2a?b与a的夹角的余弦值为
(2a?b)?a2a?ba即可求得。
(2a?b)?a2a?ba?3?2?12?， 210?5. 因此向量2a?b与a的夹角为45°【点睛】
答案第9页，总13页
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本题考查夹角公式cos?a,b??b?aba的应用，是基础题。
23．A,B,D 【解析】 【分析】
求题得BD=2AB即可判断 【详解】
BD?BC?CD??5a?6b?7a?2b?2a?2b?2AB，所以A,B,D三点共线.
故答案为A,B,D 【点睛】
本题考查向量共线的线性运算，是基础题 24．2 【解析】 【分析】
由函数零点的定义，可以得到a?logax，因此本题可以看成函数
x在同一直角坐标系f(x)?a(0?a?1)与g(x)?logax(0?a?1)的图象的交点的个数．
??????x内画出两个函数的图象，通过图象可以判断出交点的个数，也就求出零点的个数. 【详解】
函数y?a?logax的零点的个数即为方程a?logax的解的个数，也就是函数
xf(x)?a(0?a?1)与g(x)?logax(0?a?1)的图象的交点的个数．
xx画出函数图象如下图所示：
x观察可得函数f(x)?a(0?a?1)与g(x)?logax(0?a?1)的图象的交点的个数为2，
答案第10页，总13页
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从而函数y?a?logax的零点的个数为2． 【点睛】
本题考查了函数零点与两个函数图象交点之间的关系，判断函数f(x)?h(x)?g(x)的零点个数问题，可采用数形结合的方法． 25．0.75 【解析】 【分析】
根据零点存在定理，结合已知可以确定函数零点落在的区间，结合二分法的原理，可以求出下次应计算的函数值. 【详解】
∵f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，1）内，取x＝0.75．故答案为：0.75． 【点睛】
本题考查了零点存在定理以及二分法的步骤，属于基础题.
n26．(1) an?2n?12； (2) Sn?41?3
x??【解析】 【分析】
（1）将a3、a6用a1和d表示，联立方程组，解出a1和d，再写出数列?an?的通项公式；（2）根据第一问写出b2，求出公比q，写出Sn 【详解】
（1）设等差数列?an?的公差d，因为a3??6，a6?0，
?a1?2d??6 所以??a1?5d?0解得a1??10，d?2，所以an??10??n?1??2?2n?12。
（2）设等比数列?bn?的公比为q，因为b2?a1?a2?a3??24，b1??8， 所以?8q??24，即q?3。
答案第11页，总13页
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所以?bn?的前n项和公式为Sn?【点睛】
b1?1?qn?1?q?4?1?3n?。
本题考查等差数列与等比数列的基础公式应用，属于简单题。 27．(1) x?2y?6?0 ；(2) 13x?2y?5?0 【解析】 【分析】
（1）先根据高BD与AC垂直，求出BD的斜率，再利用点斜式，写出直线BD。
（2）E为AB的中点，先求出E点坐标，再利用两点式，写出直线CE
【详解】 解：（1）kAC??6?41??2 ?kBD?
4?(?1)2直线BD的方程为y?1?即x?2y?6?0
1(x?4) 2555y?4?（2）AB边中点E(0,?) ，中线CE的方程为2?2
2x?1即13x?2y?5?0
【点睛】
熟练掌握直线的几种表达形式，一般式、斜截式、点斜式、两点式、截距式。 28．S??55,T?1010312?232??
8【解析】 【分析】
根据条件求出等差数列的公差d??，等比数列的公比q?等比数列的前n项和公式. 【详解】
设等差数列?an?的公差为d，等比数列?bn?的公比为q，
382，再分别代入等差数列、2答案第12页，总13页
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