∴BN＝AE+GN．
28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1
上存在两点A，B（点A与点B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M与点N可以重合），使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系． （1）如图1，点C（1，0），D（﹣1，0），E（0，可以与点D，E重合），连接OP，CP． ①线段OP的最小值为 ≤2 ；
②在点O，点C中，点 O 与线段DE满足限距关系； （2）如图2，⊙O的半径为1，直线y＝
x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点F，G．若
，最大值为 ，线段CP的取值范围是 ≤CP），点P在线段DE上运动（点P
线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；
（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r的取值范围．
【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，CP的最大值，最小值即可解决问题．
②根据限距关系的定义判断即可． （2）直线y＝
x+b与x轴、y轴分别交于点F，G（0，b），分三种情形：①线段FG
在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式
求解即可．
（2）如图3中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K都满足限距关系，构建不等式求解即可． 【解答】解：（1）①如图1中，
∵D（﹣1，0），E（0，∴OD＝1，OE＝∴tan∠EDO＝
， ＝
，
），
∴∠EDO＝60°，
当OP⊥DE时，OP＝OD?sin60°＝
，此时OP的值最小，
，
，
当点P与E重合时，OP的值最大，最大值为
当CP⊥DE时，CP的值最小，最小值＝CD?cos60°＝当点P与D或E重合时，PC的值最大，最大值为2， 故答案为：
，
，
≤CP≤2．
②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON， 故点O与线段DE满足限距关系． 故答案为O．
（2）直线y＝
x+b与x轴、y轴分别交于点F，G（0，b），
当0＜b＜1时，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，
此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b， ∵线段FG与⊙O满足限距关系， ∴1+b≥2（1﹣b），
解得b≥，
∴b的取值范围为≤b＜1．
当1≤b≤2时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系， 当b＞2时，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，
此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1， ∵线段FG与⊙O满足限距关系， ∴b+1≥2（b﹣1）， 而b+1≥2（b﹣1）总成立，
∴b＞2时，线段FG 与⊙O满足限距关系， 综上所述，b的取值范围为b≥．
（3）如图3中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，
两圆的距离的最小值为2r﹣2，最大值为2r+2， ∵⊙H和⊙K都满足限距关系， ∴2r+2≥2（2r﹣2）， 解得r≤3，
故r的取值范围为0＜r≤3．
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