全国市级联考word湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试理数试题 - 图文

所以S?FCD1k2?2， ?CD?d?18?22?3k2（求面积的另法：将直线l与y轴交点（0,4）记为E，则S?FCD?1EF?|x3?x4| 23k2?22） ??(x3?x4)?4x3x4，也可得到S?FCD?18?22?3k2设k?2?t?0，则S?FCD?218t18t36， ??3t2?823t2?84当且仅当t?814336，即k??时，S?OCD有最大值．

34321．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）要使f(x)＜g(x)恒成立，即使2aex?1?2alnx?b2?2e2x?2?2lnx?2b22?a成立，

2整理成关于a的二次不等式a?2(e只要保证△＜0， ??4(ex?12x?1?lnx)a?(2e2x?2?2lnx?2bb?)?0， 222?lnx)?4(2e22x?2?2lnx?112bb?)??4e2x?2?4ln2x?8ex?1lnx?2b2?2b?0， 2211222整理为e2x?2?ln2x?2ex?1lnx?b2?b?0，(ex?1?lnx)2?b2?b （i）

22下面探究（i）式成立的条件，令t(x)?ex?1?lnx，t?(x)?ex?1?1，t?(1)?0，当x?(0,1)时，t?(x)?0，t(x)x单调递减；当x?(1,??)时，t?(x)?0，t(x)单调递增，x=1时t(x)有最小值t(1)?1，

12b?212b?(t(x)min)2?(t(1))2?1，b2?b?2?0，?1?b?2．

实数b 的取值范围是（－1,2）．

（Ⅱ）方程f(x)?2aex?1?ex化为ex?2alnx?5a?0， 令h(x)?ex?2alnx?5a，h?(x)?ex?2ax，

h?(x)在（0，＋∞）上单调递增，h?(1)?e?2a?0， h?(2)?e2?a?0，

2ax0存在x0?(1,2)使h?(x0)?0，即ex0?，x0?2ae0x，h(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,??)上单调递增， h(x)在x0处取得最小值． h(x0)?e?2alnx0?5a?x02ax0?2aln2aex0?5a?2a(1x0?x0)?2aln2a?5a，

1x0?x0?(2,)，h(x)??2aln2a＜0，

520h(e)?e?3e?3?a?0，h(e)?e?9a?0，h(x)在(e,x0)和(x0,e)各有一个零点，故方程f(x)?2aex?1?ex2e2?32恒有两解．

22.（本小题满分10分） 解：(Ⅰ)直线l的参数方程为??x?1?tcos?,???(t为参数),???0,?.

?2??y?2?tsin?2x2y2曲线C的直角坐标方程为3x?4y?12，即??1，

432所以曲线C是焦点在x轴上的椭圆.

?x?1?tcos?,???(Ⅱ)将l的参数方程?(t为参数),???0,?代入曲线C的直角坐标方程为3x2?4y2?12

?2??y?2?tsin?得(3cos??4sin?)t?(6cos??16sin?)t?7?0，

222?PM?PN?t1?t2?得sin2??7?2， 223cos??4sin?1， 2???????0,? ，???

4?2?23.（本小题满分10分）

解：(Ⅰ)由x?2?3?6|，得?6?x?2?3?6， ∴?9?x?2?3，得不等式的解为?1?x?5 .

(Ⅱ)f(x)?x?2a?x?3??x?2a???x?3??2a?3，g(x)?x?2?3?3， 对任意的x2?R均存在x1?R，使得f(x2)?g(x1)成立，

??yy?f(x)???yy?g(x)?，

?2a?3?3，解得a?0或a??3，即实数a的取值范围为：a?0或a??3．