地铁站 x（千米） y1（分钟） A 8 18 B 9 20 C 10 22 D 11.5 25 E 13 28 （1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间． 【考点】HE：二次函数的应用．
菁优网版权所有【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．
【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：
，
解得：
，
故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则 y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，
∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，
答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
27．（10分）（2017?成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是
=
=
；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD． ①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF． ①证明△CEF是等边三角形； ②若AE=5，CE=2，求BF的长．
【考点】KY：三角形综合题；KD：全等三角形的判定与性质．
菁优网版权所有【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；
②结论：CD=DH=AD?cos30°=CD=DE+EC=2DH+BD=
AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，
AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由AD+BD，即可解决问题；
拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；
②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得
=cos30°，由此即可解决问题．
【解答】迁移应用：①证明：如图②
∵∠BAC=∠DAE=120°， ∴∠DAB=∠CAE， 在△DAE和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
②解：结论：CD=AD+BD．
理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．
∵△DAB≌△EAC， ∴BD=CE，
在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=∵AD=AE，AH⊥DE， ∴DH=HE，
∵CD=DE+EC=2DH+BD=
AD，
AD+BD．
拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD，△BDC是等边三角形， ∴BA=BD=BC，
∵E、C关于BM对称， ∴BC=BE=BD=BA，FE=FC， ∴A、D、E、C四点共圆， ∴∠ADC=∠AEC=120°， ∴∠FEC=60°，
∴△EFC是等边三角形，
②解：∵AE=5，EC=EF=2， ∴AH=HE=2.5，FH=4.5， 在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°， ∴
=cos30°，
=3
．
∴BF=
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．
28．（10分）（2017?成都）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c
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