内容：1、“中环杯”四年级思维训练
2、中环杯练习题
3、四年级数学奥林匹克教材
4、世界数学竞赛（中国赛区）专题讲座
以上四个内容共200页
第十届“中环杯”四年级思维训练
如果你想学好数学首先要会算，而且要算得准确、合理、简便、迅速。必须积极开动脑筋，善于运用运算定律和性质，多练习，多总结，只有这样才能提高运算能力。 例1.计算199999+19999+1999+199+19 解：∵19=20-1，运用凑整法莱解将十分方便。
∴199999+19999+1999+199+19
=（200000-1）+（20000-1）+（2000-1）+（200-1）+（20-1） =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =222215
例2.计算：339+340+341+342+343+344+345
解①：这七个数均差为1，且个数为7个。所以中间数就是这七个数的平均数，平均数乘以份数得总数。
339+340+341+342+343+344+345=342×7=2394
解②：339+340+341+342+343+344+345
=（342-3）+（342-2）+（342-1）+342+（342+1）+（342+2）+（342+3） =342×7-3-2-1+1+2+3 =342×7 =2394
例3. 9999×2222+3333×3334
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解： 9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334 =3333×（3×2222+3334） =3333×（6666+3334） =3333×10000 =33330000
例4.（445+443+440+439+433+434）÷6 解：（445+443+440+439+433+434）÷6
=[（440+5）+（440+3）+440+（440-1）+（440-7）+（440-6）] ÷6 =（440×6+5+3-1-7-6）÷6 =（440×6-6）÷6 =440×6÷6-6÷6 =440-1 =439
2009.3.11 平均数
1.小明期末考试中语文、思想品德、英语的平均成绩是86分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，问小明的数学成绩是多少分。
分析：根据平均数的概念，利用移多补少的方法，语文、思想品德、英语、数学在86分的基础上均提高了3分，所以数学成绩是86+3×4。 如图：
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解：86+3×4=98（分） 答：小明数学考了98分。
2.已知A、B、C、D四人的平均分是75分，A、C、D、E四人的平均分是70分，A、D、E三人的平均分是60分，B、D的平均分是65分，那么A得了几分？ 分析：通过平均分算出他们的总分，然后利用相互的关系求出A的得分。
解：A+B+C+D=75×4=300分 （1）
A+C+D+E=70×4=280分 （2） B+D=65×2=130分 （3） （2）-（3）得C=100分 ∵ B+D=130
∴ B+C+D=130+100=230,而A+B+C+D=300分 ∴A=70分
3.六位同学英语考试的平均成绩是90.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的98分，最低的74分，那么按从高到低的顺序，居第四位的同学至少得多少分？
分析：根据“总数=平均数×总份数”可求出六名同学的总分。又根据题意第四名尽可能少，则第二第三名尽可能地多，第二名最多97分，第三名最多96分，这样第四名第五名的总分为90.5×6-98-97-96-74=178，所以第四名至少90分。
解： 90.5×6=543分，543-98-97-96-74=178分，178÷2=89分，89+1=90分 答：第四名同学至多得90分。
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2009.3.18 流水问题
例1.静水在红两船的速度分别是每小时22千米，18千米，水速是每小时4千米，两船分别从某港扣顺水开出，慢船早出发2小时，快船开出后几小时可以追上慢船？
分析:慢船早开2小时，且顺水开，所以2小时候与快船就形成了追及距离。当快船开出后，快船追慢船。这时是在同一条河流中，所以与水速无关。
解：追及距离：（18+4）×2=44（千米）；追及时间：44÷（22-18）=11（小时）。 答：快船开出后11小时可以追上慢船。
例2.轮船从A地到B地需要2天，从B地到A地需要3天。如果从A地放一个无动力的木筏，漂到B地需要多少天？
分析：此题看上去很难，其实吧等式列出来后利用和差原理即可求出。 解：设两地距离为S，船速为V船，水速为V水。 ∴ S=（V船+V水）×2 （1）
S=（V船-V水）×3 （2） 由（1）×3和（2）×2得 3S=6V船+6V水
2S=6V船-6V水
∴S=12 V水 ，即木筏漂到B地需12天 答：木筏漂到B地需12天。
例3.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C码头，共航行9小时。已知船在静水中每小时航行7.5千米，水流速度是每小时2.5千米，若A、C码头相距15千米，那么A、B相距多少千米。
分析：此题主要是将C码头在A、B中间和C码头在A、B之外分开计算，很多同学往往忽视第二种情况。
解（1）：设BC两码头之间的距离为x。 ∴（15+x）÷(7.5+2.5)+x÷(7.5-2.5)=9 (15+x) ÷10+x÷5=9
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