湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）

湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）复数 A．

2．（3分）已知p：x﹣6x﹣27≤0，q：|x﹣1|≤m（m＞0），若q是p的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是（） A． m≤4 B． m＜4 C． m≥8 D．m＞8

3．（3分）过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（） A． 10 B． 9 C． 8 D．6 4．（3分）甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（） A．

5．（3分）若

=1，则f′（x0）等于（）

B． ﹣2

C．

D．

B．

C．

D．

22

=（）

B．

C．

D．

A． 2

6．（3分）把下面在平面内成立的结论：

（1）如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交 （2）如果两条直线同时与第三条直线平行，则这两条直线平行 （3）如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直 （4）如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行 类比地推广到空间，且结论也正确的是（） A． （1）（2） B． （2）（3） C． （2）（4） D．（3）（4）

7．（3分）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=一步验证n=1时，左边应取的项是（） A． 1 B． 1+2

时，第

C． 1+2+3 D．1+2+3+4

8．（3分）三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则（）

=

A． ﹣2

B． 2

C．

D．

9．（3分）曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（） A． 2ln2

B． 2﹣ln2

C． 4﹣ln2

D．4﹣2ln2

10．（3分）已知斜率为2的直线l双曲线

点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）

A． B． C． 2

3

2

交A、B两点，若

D．

3

11．（3分）若对于任意实数x，有x=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）+a3（x﹣2），则a2的值为（） A． 3 B． 6 C． 9 D．12 12．（3分）下列选项中，说法正确的是（）

22

A． 命题“若am＜bm，则a＜b”的逆命题是真命题 B． 设

是向量，命题“若

，则||=||”的否命题是真命题

C． 命题“p∪q”为真命题，则命题p和q均为真命题

22

D． 命题?x∈R，x﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x﹣x≤0”． 13．（3分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣∞，﹣1）∪（0，1）

14．（3分）椭圆

的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有

6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（） A．

15．（3分）方程ay=bx+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（） A． 60条 B． 62条 C． 71条 D．80条

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 16．（3分）平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定个三角形．

17．（3分）已知F1、F2为椭圆|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．

18．（3分）设

19．（3分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是

+2，f（1）+f′

的展开式中的常数项等于．

=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若

22

B． C． D．

（1）=． 20．（3分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（4）=；f（n）=．

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．（8分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1

的离心率e∈（）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

22．（8分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）．

（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．

（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 23．（8分）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1． （1）求异面直线BF与DE所成的角的大小； （2）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．

24．（8分）已知直线y=kx+1和双曲线3x﹣y=1相交于两点A，B． （1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

25．（8分）已知函数

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

，其中a＞0．

2

2

湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析