2016年综合素质大赛解题比赛试题1 

2016年合肥市初中数学青年教师综合素质大赛

“解一套题”比赛试题1

一、选择题:(每小题8分，满分32分)

每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后括号内. 1.代数式x2?2x?2?x2?4x?5的最小值为( ). A.3?5 B.3 C.3 D.5 2.右图是一个几何体的主视图和俯视图，若主视图的外边缘是边长为2的正三角形，俯视图的外边缘是边长为1的正六边形，则该几何体的左视图的面积为( ).

A. B.323 C.3 D.3 23.当n?1，2，3，4，5，…，2016时，直线y??的面积和为( ).

A.

n1(n为正整数)与坐标轴围成的三角形x?n?1n?1504201510082017 B. C. D. 20172017201820164.如图，半圆O的直径AB?2，弦AC?CD?a(a?1)，以CD为一边在半圆内作等边三角形CDE，连结AE并延长交半圆O于点F，则DF的长为( ).

A.

二、填空题:(每小题8分，满分32分)

5.分解因式：6x3?11x2?x?4=__________________.

6.如图，已知：AB∥CD，点E是AD的中点，连结BE，CE，若?ABC?120?，AB?BC?CD，则

EC的值为 . EB56 C.a B.1 a D.2a

227.已知二次函数y?ax2?bx?c(a为不等于0的整数)，已知当x取20和16时，y都等于2016，若1620?c?2016，则c的值为 .

8.如图，在等腰Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?8，F是斜边AB的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，保持?DFE?90?.在此运动变化过程中，下列结论：

①?CDE面积的最大值为8； ②四边形CDFE不可能为正方形；

③连结DE，若M为DE的中点，则CM的最小值为22； ④连结DE、CF交于点P，则AD2?BE2?82PF.

其中正确的结论是______________.(把你认为正确结论的序号都填上)

1

三、解答题:(满分36分)

9.(14分)已知x、y均为实数，且满足x?xy?y?15，x2y?xy2?50，求代数式?x?y?的值.

10.(22分)如图，在?ABC中， AB?AC?10cm，BC?16cm. 动点D从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，动点E、F均从点B出发以1.6cm/s的速度向点C运动，但点F比点D和点E晚出发2.5s，当点D到达点A时，动点D、E、F均停止运动，设点F运动的时间为ts.

⑴在这个运动过程中，以D、E、F为顶点的三角形能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；

⑵设M、N分别是线段DE、DF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积.

2 “解一套题”比赛试题1

参考答案

1.D 2.A 3.C 4.B

5.?x?1??2x?1??3x?4? 6.3 7.1696 8.①③④

9.由已知条件可知，xy和x?y是方程z2?15z?50?0的两个实数根，解得z1?5，z2?10， 所以??xy?5，?xy?10，或?…………………………………………………………6分

x?y?10x?y?5.??当xy?10，x?y?5时，x、y是方程u2?5u?10?0的两个根，

∵?1?25?40＜0，∴此方程没有实数根；…………………………………………8分 当xy?5，x?y?10时，x、y是方程v2?10v?5?0的两个根，

∵?2?100?20＞0， …………………………………………………………………10分 ∴此方程有实数根，此时?x?y???x?y??4xy?80.……………………………14分 10.⑴连结DE、DF，由题意可知，

BD??t?2.5?cm，BE?1.6?t?2.5?cm，BF?1.6tcm，EF?1.6?2.5?4(cm). ……………2分

22∵BDt?2.55AB105BDAB??，， ??，∴?BE1.6?t?2.5?8BC168BEBC2

∴DE∥AC，∴?DEB??C.

∵AB?AC，∴?B??C，∴?DEB??B，∴DE?DB??t?2.5?cm，……………………6分 假设以D、E、F为顶点的三角形能为等腰三角形，下面分三种情况讨论：

①如图1，当DF?DE时，有?DFE??DEF??C??B，此时点F与点B重合，∴t?0；

②如图2，当DE?EF时，即t?2.5?4，解得t?1.5；

③如图3，当DF?EF时，有?FDE??FED??C??B，∴?FED∽?ABC. ∴

EFDE4t?2.5， 即?，解得t?3.9. ?ABBC1016综上所述，当t?0、1.5或3.9秒时，以D、E、F为顶点的三角形为等腰三角形. …………12分 (每一种情况答案正确，给2分) ⑵设P是AC的中点，连接BP. ∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC. ∴

DEBEENBE， ∴. ??ACBCCPBC又∵?BEN??C，∴△NBE∽△PBC，∴?NBE??PBC，

∴点N沿BP运动，∴MN也随之平移. ………………………16分 如图，设MN从ST位置平移到QP位置，根据平移的性质，可知四边形STPQ是平行四边形.

又∵M、N分别是DF、DE的中点， ∴MN∥FE，且ST?MN?1FE?2. 2分别过点S、P作SK⊥BC，垂足为K，PL⊥BC，垂足为L. 延长ST交PL于点R，则四边形SKLR是矩形.

13当MN在ST位置时，BS??2.5?1.25，SK?BS?sinB?1.25??0.75.

2513当MN在QP位置时，PC??10?5，PL?PC?sinC?5??3.

25∴PR?PL?RL?PL?SK?3?0.75?2.25.

∴线段MN所扫过的图形的面积为ST?PR?2?2.25?4.5，

即在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积为4.5cm2．…………………22分

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