专题07数列
历年考题细目表
题型 年份 考点 试题位置 单选题 2019 等差数列 2019年新课标1理科09 单选题 2018 等差数列 2018年新课标1理科04 单选题 2017 等差数列 2017年新课标1理科04 单选题 2017 数列综合题 2017年新课标1理科12 单选题 2016 等差数列 2016年新课标1理科03 数列的定义与通项公单选题 2013 式 2013年新课标1理科07 单选题 2013 数列应用题 2013年新课标1理科12 单选题 2012 等比数列 2012年新课标1理科05 填空题 2019 等比数列 2019年新课标1理科14 数列的定义与递推公填空题 2018 式 2018年新课标1理科14 填空题 2016 等比数列 2016年新课标1理科15 数列的定义与通项公填空题 2013 式 2013年新课标1理科14 数列的定义与通项公填空题 2012 式 2012年新课标1理科16 解答题 2015 数列综合题 2015年新课标1理科17 解答题 2014 数列综合题 2014年新课标1理科17 解答题 2011 数列综合题 2011年新课标1理科17 解答题 2010 数列综合题 2010年新课标1理科17
历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1理科09】记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（A．an＝2n﹣5
B．an＝3n﹣10
C．S2
n＝2n﹣8n
D．S2nn﹣2n
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 由S4＝0，a5＝5，得
，∴
， ∴an＝2n﹣5，
，
） 故选：A．
2．【2018年新课标1理科04】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（ ） A．﹣12
B．﹣10
C．10
D．12
【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，3S3＝S2+S4，a1＝2， ∴
a1+a1+d+4a1d，
把a1＝2，代入得d＝﹣3 ∴a5＝2+4×（﹣3）＝﹣10． 故选：B．
3．【2017年新课标1理科04】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5＝24，S6＝48， ∴
解得a1＝﹣2，d＝4， ∴{an}的公差为4． 故选：C．
4．【2017年新课标1理科12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2，接下来的两项是2，2，再接下来的三项是2，2，2，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A．440
B．330
C．220
n+1
1
0
1
2
0
0
，
D．110 2﹣1，（n∈N+），则
1
2
【解答】解：设该数列为{an}，设bnai，
n+1
n+1
由题意可设数列{an}的前N项和为SN，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝2﹣1+2﹣1+…+2﹣1＝2﹣n﹣2，
可知当N为时（n∈N+），数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和，即为2﹣n﹣2，
n+1
容易得到N＞100时，n≥14，
A项，由B项，仿上可知
不符合题意．
435，440＝435+5，可知S440＝T29+b5＝2﹣29﹣2+2﹣1＝2，故A项符合题意．
325，可知S330＝T25+b5＝2﹣25﹣2+2﹣1＝2+4，显然不为2的整数幂，故B项
26
5
26
30530
C项，仿上可知
故C项不符合题意．
210，可知S220＝T20+b10＝2﹣20﹣2+2﹣1＝2+2﹣23，显然不为2的整数幂，
21102110
D项，仿上可知
项不符合题意． 故选A．
方法二：由题意可知：
105，可知S110＝T14+b5＝2﹣14﹣2+2﹣1＝2+15，显然不为2的整数幂，故D15515
，，，
1
2
3
，
n根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：2﹣1，2﹣1，2﹣1，…，2﹣1， 每项含有的项数为：1，2，3，…，n， 总共的项数为N＝1+2+3+…+n1
2
3
，
n1
2
3
所有项数的和为Sn：2﹣1+2﹣1+2﹣1+…+2﹣1＝（2+2+2+…+2）﹣n由题意可知：2为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可， 则①1+2+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝1，总共有②1+2+4+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝5，总共有③1+2+4+8+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝13，总共有④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝29，总共有∴该款软件的激活码440． 故选：A．
2＝3，不满足N＞100， 3＝18，不满足N＞100，
n+1
nn＝2n+1﹣2﹣n，
4＝95，不满足N＞100，
5＝440，满足N＞100，
5．【2016年新课标1理科03】已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝（ ） A．100
B．99
C．98
D．97
【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，S9∴9a5＝27，a5＝3， 又∵a10＝8， ∴d＝1，
∴a100＝a5+95d＝98， 故选：C．
9a5．
6．【2013年新课标1理科07】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1＝﹣2，Sm＝0，Sm+1＝3，则m＝（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：am＝Sm﹣Sm﹣1＝2，am+1＝Sm+1﹣Sm＝3， 所以公差d＝am+1﹣am＝1，
Sm0，
m﹣1＞0，m＞1，因此m不能为0，
得a1＝﹣2，
所以am＝﹣2+（m﹣1）?1＝2，解得m＝5， 另解：等差数列{an}的前n项和为Sn，即有数列{则可得2?即有0解得m＝5．
又一解：由等差数列的求和公式可得（m﹣1）（a1+am﹣1）＝﹣2，
，
，
，
成等差数列，
，
}成等差数列，
m（a1+am）＝0，（m+1）（a1+am+1）＝3，
可得a1＝﹣am，﹣2am+am+1+am+1解得m＝5． 故选：C．
7．【2013年新课标1理科12】设△AnBn?n的三边长分别为an，bn，cn，△AnBn?n的面积为Sn，n＝1，2，3…若
0，
相关推荐：
loading