（Ⅱ）设bn＝log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{
2
}的前n项和．
2
2
2
【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3＝9a2a6得a3＝9a4，所以q由条件可知各项均为正数，故q．
．
．
由2a1+3a2＝1得2a1+3a1q＝1，所以a1故数列{an}的通项式为an（Ⅱ）bn．
（1+2+…+n），
故2（）
则2[（1）+（）+…+（）]，
所以数列{
}的前n项和为．
17．【2010年新课标1理科17】设数列满足a1＝2，an+1﹣an＝3?2（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
2n﹣1
【解答】解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an+1＝[（an+1﹣an）+（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1 ＝3（2
2n﹣1
+2
2n﹣3
+…+2）+2＝32＝2
2（n+1）﹣1
．
而a1＝2，
所以数列{an}的通项公式为an＝2（Ⅱ）由bn＝nan＝n?2
2
3
5
2n﹣1
2n﹣1
．
3
5
2n﹣1
知Sn＝1?2+2?2+3?2+…+n?2
2n+1
①
从而2Sn＝1?2+2?2+…+n?2
2
3
②
2n﹣1
①﹣②得（1﹣2）?Sn＝2+2+2+…+2即
考题分析与复习建议
．
5
﹣n?2
2n+1
．
本专题考查的知识点为：数列的概念与简单表示法，等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，数列求和，数列求通项等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现.重点考查的知识点为：等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，数列求和，数列求通项等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，数列求和，数列求通项为重点较佳.
最新高考模拟试题
1．等差数列{an}，等比数列?bn?，满足a1?b1?1，a5?b3，则a9能取到的最小整数是（ ） A．?1 【答案】B 【解析】
等差数列{an}的公差设为d，等比数列?bn?的公比设为q，q?0，
2由a1?b1?1，a5?b3，可得1?4d?q， 22则a9?1?8d?1?2(q?1)?2q?1??1，
B．0
C．2 D．3
可得a9能取到的最小整数是0． 故选：B．
2．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A．
25 3B．
50 3C．
50 7D．
100 7【答案】D 【解析】
因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为a1,a2,a3，
由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且S3?50
50a1(23?1)a?则，解得， ?50172?1所以马主人要偿还的量为：a2?2a1?故选D.
3．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3?3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1,2,3,100， 7,n2填入n?n个方
格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为Nn，如图三阶幻方的N3?15，那么 N9的值为（ ）
A．41 【答案】C 【解析】
B．45 C．369 D．321
根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列， 1N3?(1?2?3?4?5?6?7?8?9)?15，
31N4?(1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12?13?14?15?16)?34，
41N5?(1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12?13?14?15?16?17?18?19?20?21?22?23?24?25)?65，
5…
11n2(1?n2)n(n2?1)2?Nn?(1?2?3?4?5???n)???．
nn229(92?1)故N9??9?41?369.
2故选：C
4．设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1 an??1?Sn??2(n?1)(n?N)，则数列??的前10项的和
S?3nn?n?是（ ） A．290 【答案】C 【解析】 由an?B．
9 20C．
5 11D．
10 11Sn?2(n?1)?n?N??得Sn?nan?2n(n?1)， n当n?2时，an?Sn?Sn?1?nan?(n?1)an?1?4(n?1)，整理得an?an?1?4， 所以?an?是公差为4的等差数列，又a1?1， 所以an?4n?3n?N???，从而Sn?3n?n?a1?an??3n?2n2?2n?2n(n?1)， 2111?11????所以??，
Sn?3n2n(n?1)2?nn?1??1?1?1?5数列??的前10项的和S??1???.
2?11?11?Sn?3n?故选C.
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,5．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：
即F?1??F?2??1,F?n??F?n?1??F?n?2?n?3,n?N，
???，此数列在现代物理“准晶体结构”、化
学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列?an?，则数列?an?的前2019项的和为（ ） A．672 【答案】C 【解析】
由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...各项除以2的余数， 可得?an?为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,...， 所以?an?是周期为3的周期数列， 一个周期中三项和为1?1?0?2， 因为2019?673?3，
B．673
C．1346
D．2019
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