高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（ ）
6633B．C．D．?R3 ?R3 ?R3 ?R3
248248rrrrrro2．已知向量a、b的夹角为60，a?2，b?1，则a?b?（ ）
A．A．5 3．已知函数A.
B. B．3 的零点是
C．23 和C.
（
D．7 均为锐角），则
D.
（ ）
4．如图，在等腰梯形ABCD中，DC?uuur1AB,BC?CD?DA，DE?AC于点E，则DE?（ ） 2
r1uuurr1uuur1uuu1uuuA．AB?AC B．AB?AC
2222r1uuurr1uuur1uuu1uuuC．AB?AC D．AB?AC
24245．椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）
x2A.?y2?1
4y2x2x22C.?y?1或??1
16446．已知函数f?x??sin?ωx?y2x2B.??1 164y2x22D.?y?1或?x2?1
44π??(ω?0)，对于任意x?R，都有f?x??f?π?x??0，且f?x?在4? )
C．
???0,π?有且只有5个零点，则ω?(
A．
11 2B．
9 27 2D．
5 27．已知函数f(x)??A.7
?1?x?1,x?2?f(x?2),x?2B.8
，则函数y?f(x)?lgx的零点的个数是（ ）
C.9
D.10
?1?8．定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?2??f?x?，当x???1,0?时，f?x?????1若在区间?2?[?1,5]内函数g(x)?f(x)?logax有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A.?x?1?,2? 2??B.（1,5） C.（2,3） D.（3,5）
9．函数f(x)=(A．(-1,0)
1x
)-x+1的零点所在的一个区间是（ ） 3B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
10．设函数f?x?,g?x?的定义域为R，且f?x?是奇函数，g?x?是偶函数，则下列结论中正确的是 A．f?x?g?x?是偶函数 C．f?x?g?x?是奇函数
B．f?x?g?x?是奇函数 D．f?x?g?x?是奇函数
11．已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x=-2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为23，且与直线l2：2x-5y-4=0相切，则圆M的方程为（ ） A.(x?1)?y?4 C.x?(y?1)?4
2222B.(x?1)?y?4
2222D.x?(y?1)?4
rrrrrrrr12．已知向量a,b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)? A．4 A．[1,11]
B．3 B．[0,12]
C．2 C．[3,9]
D．0 D．[1,9]
13．若实数x,y满足1?x?y?5且?1?x?y?1，则x?3y的取值范围是（ ）
14．若两个正实数x,y满足A．??1,4? C．??4,1?
14y??1，且不等式x??m2?3m有解，则实数m的取值范围( ) xy4B．???,?1???4,??? D．???,0???3,???
15．《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的的1份为 A.
1是较小的三份之和，则最小25磅 3B.
11磅 9C.
10磅 3D.
20磅 9二、填空题
x16．已知函数f(x)?e?x?2，g(x)?lnx?x?2，且f(a)?g(b)?0，给出下列结论：
（1）a?b，（2）a?b，（3）f(a)?0?f(b)，（4）f(a)?0?f(b)，（5）a?b?2， 则上述正确结论的序号是____.
17．已知A(1,0,2)，B(1,?3,1)，点M在Z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点的坐标为__________．
18．已知a?0，b?0，
18??2，则2a?b的最小值为__________． ab+119．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________. 三、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，锐角?、?的终边分别与单位圆交于A、B两点.
35，点B的横坐标为，求cos?????的值； 513uuruuur（2）已知点C23,?2，函数f????OA?OC，若f????22，求tan?.
（1）如果sin????21．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.
(1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;
(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率. 22．已知圆C过点求圆C的方程；
过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
23．设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 24．已知函数f(x)?2?2的定义域为(1)试判断f(x)的单调性；
(2)若g(x)?f(2x)?2f(x)，求g(x)在
x?x，且与圆M：关于直线对称．
?0,??? ?0,???的值域；
(3)是否存在实数t，使得t?2f(x)?g(x)有解，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由. 25．已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.
【参考答案】
一、选择题 1．A 2．B 3．B
4．A 5．C 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C 11．B 12．B 13．A 14．B 15．D 二、填空题
16．（2）（5） 17．(0,0,?3) 18．8 19．
5?15?1 ?q?22三、解答题
20．(1) ?16；(2) tan??2?3 6511 1421．（1）平均数为88；a?4（2）P(A)?22．（1）
（2）直线AB和OP一定平行．证明略
23．{a|a≤－3或a ≥2}．
24．（1）f(x)在?0,???单调递增（2）??2,???（3）存在，且取值范围为?2,??? 25．（Ⅰ）??1（Ⅱ）?k????3???,k???（k??）． 88?高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1??1，且S2,S4,S3成等差数列，则a3等于( ) A．?1 4B．?1 2C．
1 4D．
1 22．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。如图所示，把十进制数为十进制数为且不超过
的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是 化为二进制数
,十进制数
化为二进制数
，把二进制数
化，
，随机取出1个不小于
A. B. C. D.
3．已知函数f(x)?tan?2x??????，则下列说法正确的是（ ） 3??k????,0?(k?Z) A.f?x?图像的对称中心是??46?B.f?x?在定义域内是增函数 C.f?x?是奇函数 D.f?x?图像的对称轴是x?k???(k?Z) 2124．已知实心铁球的半径为R，将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则A．
h?( ) R3 2B．
4 3C．
5 4D．2
5．已知数列an?的前n项和为Sn，且a1?1，2Sn?an?1an，则S20?（ ）
?
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