福建省龙岩市非一级达标校2019-2020学年高一数学上学期期末教学质量检查试题

都哦哦哦来了看看（Ⅰ）判断函数g(x)?xf(x)的奇偶性； （Ⅱ）若h(x)???7???2asin(2x?)?1?a,x??,?，是否存在正实数a，使得

3?242?g(h(x))?0恒成立？若存在求a的取值范围，若不存在请说明理由．

22．（本小题满分12分）

某投资人欲将5百万元资金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金t的关系式分别为y1?1at,y2?t，其中a为常数且10100?a?5．设对乙种产品投入资金x百万元．

（Ⅰ）当a?2时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y?y1?y2） （Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a的取值范围．

都哦哦哦来了看看龙岩市非一级达标校2018～2019学年第一学期期末高一教学质量检查

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 D 7 B 8 C 9 C 10 A 11 D 12 A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.

3? 14. c?b?a 15. 1 16. 24三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A?4,??2,???函数表达式为f(x)?4sin(2x?补全数据如下表：

?6

?6). ……………3分

?x?? x 0 ? 2? 7? 123? 22? 13? 12? 120 ? 34 5? 6Asin(?x??) 0 ?4 0 ……………5分

（Ⅱ）∵f(x)?4sin(2x??6又AC?A，?C?A ……………7分

)?[?4,4]?A?[?4,4]， ……………6分

?m?1??4??3?m?1 ……………9分 依题意 ?m?3?4??实数m的取值范围是[?3,1] ……………10分

18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为sin??从而 sin2?1432，??(,?)，所以cos???1?sin???.…2分

277?1?cos?114??[1?(?)]?． ……………5分 2277?2都哦哦哦来了看看（Ⅱ）因为??(?2,?)，??(0,?22)，所以????(?3?2,2),……………6分

所以cos(???)??1?sin(???)??13． ……………8分 14

?sin??sin[(???)??]?sin(???)cos??cos(???)sin??33113433． ……………10分 ?(?)?(?)??1471472又??(0,?2)，????3． ……………12分

19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?3x2?4x?3， ……………1分

22f(t)?3t在R上单调递增，且x?4x?3?(x?2)?1??1 ……………3分

1 31?函数f(x)的值域为[,??) ……………5

3?3x2?4x?3?3?1?分

（Ⅱ）令t?ax2?4x?3

当a?0时，t无最大值，不合题意； ……………6

分

?t?ax?4x?3?a(x?)?当a?0时，

22a24?3 ……………7分 a4?t?3? ， ……………8分

a又f(t)?3在R上单调递增，?f(x)?3t?3t3?4a?81?34

?3?4?4， ……………11分 a?a??4 ……………12分

20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意有

都哦哦哦来了看看f(x)?ab?(2sinx,cos2x)(cosx,?3)?2sinxcosx?3cos2x?sin2x?3cos2x?2sin(2x?)3令2x?

?4分?3?k?，则x??6?k? 2?k??函数y?f(x)的对称中心为(?,0)(k?Z)……………6分

62（Ⅱ）由（Ⅰ）得， f?x??2sin?2x??????. 3???1?????1??g?x??f?x???2sin[2(x?)?]?2sin?x??，……………9分

4?2436??2?由??2622???2k??x??2k??k?Z?，又x?[0,?] 即?33?∴g?x?的单调增区间为[0,].……………12分

321. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）

又

分

（Ⅱ）依题意有g(x)在(0,??)上单调递增，

又g(x)为偶函数，?g(x)在(??,0)上单调递减，……………5分 又f(0)?f(?2)?f(2)?0，所以g(0)?g(?2)?g(2)?0，

+2k??x?????2k??k?Z?，

f(x)为奇函数， ?f(?x)??f(x)

g(?x)??xf(?x)??x[?f(x)]?xf(x)?g(x)，?g(x)为偶函数………4

(20,)0(2,)?要使得g(x)?0，则x??(()0?，由ghx得h(x)?(?2,0)?(0,2)

x?[7????2??2,]，?2x??[,]，?sin(2x?)?[,1]……………9分 24234332a?0，1?h(x)?2a?a?1，又h(x)?(?2,0)?(0,2)，

?1?2a?a?1?2即0?a?2?1