{类别:常考题} {难度:4-较高难度}
{题目}12．（2019年山东潍坊T12）抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6 {答案}A
{}本题考查了二次函数与一元二次方程综合的知识，方程有实数根可转化为二次函数与直线有交点，画图函数的图像可以有效帮助解决问题．因为对称轴是x=1，所以b=－2，抛物线的式为y=x2－2x+3，方程x2－2x+3－t =0有实数根，可以转化为函数y=x2－2x+3与y=t有交点，当x=4时，y=11；y=t向下平移时，平移到函数最低点时，t=2，所以t的取值范围是2≤t＜11． {分值}3
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:代数选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}
{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． {题目}13．（2019年山东潍坊T13）若2x=3，2y=5，则2x+y= ． {答案}15
{}本题考查了同底数幂的乘法的逆用．由2x=3，2y=5，得2x+y=2x·2y=3×5=15． {分值}3
{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:同底数幂的乘法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}14．（2019年山东潍坊T14）当直线y=(2－2k)x+k－3经过第二、三，四象限时，则k的取值范围是 ． {答案}1＜k＜3
{}本题考查了一次函数图象与系数的关系．当直线y=(2－2k)x+k－3经过第二、三，四象限时，有
?2?2k?0,解得1＜k＜3． ?k?3?0.?{分值}3
{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:平面直角坐标系} {考点:解一元一次不等式组}
{考点:一次函数与一元一次不等式} {考点:一次函数的图象} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}15．（2019年山东潍坊T15）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y=
1?5（x＞0）与y=（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ． xx{答案}11
{}本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及锐角三角函数的知识．如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴于D，则∠BDO=∠ACO=90°，由反比例函数k的几何意义，得
51，S△AOC=．∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠AOC，2251OB2OB又∵∠BDO=∠OCA=90°，∴△BDO∽△OCA，∴S△BOD：S△OAC=：=()，∴=5，∴
22OAOAOBtan∠BAO==5．
OAS△BDO=
{分值}3
{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:反比例函数的几何意义}
{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形面积的性质} {考点:正切} {类别:常考题} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}
{题目}16．（2019年山东潍坊T16）如图，在矩形ABCD中，AD=2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB= ．
{答案}3
{}本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形与一元一次方程等知识．在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC．由翻折可知，∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∴∠A'DE=∠ADE=30°，∴∠A'DC=30°=∠A'DB'，又∠A'B'D=∠B=∠C，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA（'AAS），
3AE2343AE，即=，解得AE=．∴DE=．设
333AD2232343AB=DC=DB'=x，则B'E=BE=x－，即有x－+x=，解得x=3．
333∴DC=DB'．在Rt△ADE中，tan30°=
{分值}3
{章节:[1-18-2-1]矩形}
{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:全等三角形的性质} {考点:矩形的性质} {考点:解直角三角形}
{考点:解一元一次方程（移项）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}17．（2019年山东潍坊T17）如图，直线y=x+1与抛物线y=x2－4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB= ． y B P A O {答案}
x
12 5{}本题综合考查了二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称与最短路径问题、解一元二次方程、待定系数法等知识．
解方程x+1=x2－4x+5，得x1=1，x2=2，分别代入y=x+1，得y1=2， y2=3，∴A(1，2)，B(4，5)． 作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，此时△PAB的周长最小，点A′的坐标为（－1，2）．
??k?b?2,313313设直线A′B的函数式为y=kx+b，有?解得k=，b=，∴直线A′B的函数式为y=x+，
55554k?b?5,?1313与y轴的交点P的坐标为（0，）．直线y=x+1与y轴的交点C的坐标为（0，1），则PC=－
5581818168121=，于是S△PAB=S△PBC－S△PAC=××4－××1=－=． 525255105
y B P A′ C A O x
{分值}3
{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:待定系数法求一次函数的式} {考点:解一元二次方程－因式分解法} {考点:其他二次函数综合题} {考点:坐标系中的轴对称} {考点:最短路线问题} {考点:代数填空压轴} {类别:常考题} {类别:思想方法} {难度:4-较高难度}
{题目}18．（2019年山东潍坊T18）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合．若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 ．（n为正整数）
{答案}(n，2n?1)
{}本题考查了平面直角坐标系内点的排列规律、圆的切线的判定、勾股定理等知识．如图，分别连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，由题意可知A1、A2、A3均为切点．在Rt△OA1P1中，OA1=1，OP1=2，
22222?1∴A1P1=OP==3， ?OA11同理，A2P2=32?22=5，
A3P3＝42?32=7，……，
∴P1的坐标为（ 1，3），P2的坐标为（ 2，5），P3的坐标为（3，7），……
按照此规律可得点Pn的坐标是（n，(n?1)2?n2），即（n，2n?1）．
{分值}3
{章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:切线的判定} {考点:勾股定理} {考点:代数填空压轴} {类别:常考题} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}
{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，共66分．
{题目}19．（2019年山东潍坊T19）已知关于x，y的二元一次方程组? ?2x?3y?5,的解满足x＞y，
?x?2y?k求k的取值范围．
{}本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组与一元一次不等式的方法步骤是解决该类问题的关键，有时把握整体，解法更为简捷．如本题直接把两个方程相减得x－y=5－k，由此求k的取值范围更方便灵活． {答案}解：方法一：??2x?3y?5,①
?x?2y?k②①－②，得x－y=5－k．
∵x＞y，∴5－k＞0，∴k＜5． 方法二：??2x?3y?5,①
x?2y?k②?①－②×2，得y=5－2k，代入②，得 x－2(5－2k)=k，解得x=10－3k． ∵x＞y，∴10－3k＞5－2k， －k＞－5，解得k＜5． {分值}5
{章节:[1-9-2]一元一次不等式}
{考点:选择合适的方法解二元一次方程组} {考点:解一元一次不等式} {类别:思想方法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}20．（2019年山东潍坊T20）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为
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