如图1，当
或
如图2，当过
作
于，
时，
；
时， ，
，
，
，
综上所述，
的长为10或9或4，
故答案为：10或9或4．
16．如图，在点
，
，
中，分别是
，
，
，，分别是，上的点，，，
的中点，则的长为 10 ．
解：点，分别是，，
，，
的中点，
同理，
，
，，
，
由勾股定理得，故答案为：10．
三．解答题（共7小题）
17．已知一个多边形的内角和与外角和的和为这个多边形的每个外角度数． 解：设这个多边形是边形， 根据题意得：解得
；
， ． ，
，
，
，且这个多边形的各个内角都相等．求
那么这个多边形的一个外角是即这个多边形的每个外角的度数是18．证明：在证明：假设则
中，
，
中至少有一个角大于或等于，
．
中每个内角都小于
，
这与三角形内角和定理矛盾， 故假设错误，即原结论成立，在19．如图，在
，求证：
中，
．
中，，延长
，到
，，使
中至少有一个角大于或等于
，
为
中点，连接
．、
证明：取的中点，点， ，
，
，连接分别是
， ，
的中点，
， ，
， ，，
，
．
20．如图，在五边形平分
，求
中，的度数．
，，，平分，
解：，，
平分
，
，，
同理可得，， ，
．
21．已知如图，于
，与
为平行四边形 交于
．
的对角线
的中点，
经过点
，且与
交
求证：四边形是平行四边形．
证明：平行四边形
，
中，
又，
，
，
四边形
是平行四边形．
，
22．如图，①四边形②
，③
是平行四边形，线段．
是平行四边形；
分别交、、于点、、，
（1）求证：四边形
（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 ② （直接写出这个条件的序号）．
解：（1）四边形
，
，
在
和
中
是平行四边形，
，
，
，
四边形
是平行四边形．
（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件②，（1）的结论依然成立． 故答案为②
23．如图所示，平行四边形条直线上，
． （1）若（2）求证：
，
，求．
的周长；
且
和平行四边形，过点
作
有公共边交
于点
，边，交
和于点
在同一，连接
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