tt??y??zt??三向约束：?x?E?t （2－37） 1?2?2、厚壁圆筒的热应力
分析方法：由平衡方程、几何方程和物理方程，结合边界条件求解。
当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：（详细推导见文献[11]附录）
E??t?1?lnKrKr2?1?周向热应力 ????2??2?1????lnKK?1?tE??t?lnKrKr2?1?径向热应力 ???2? （2－38） ??2?1????lnKK?1?tr轴向热应力 ?zt?E??t?1?2lnKr2????2?1????lnKK2?1??t——筒体内外壁的温差，?t?ti?t0 K ——筒体的外半径与内半径之比K?R0 RiKr——筒体的外半径与任意半径之比，Kr?厚壁圆筒各处的热应力见表2-2，表中Pt?厚壁圆筒中热应力分布如图2-20所示。
R0 rE??t
2?1???表2-2 厚壁圆筒中的热应力
热应力 任意半径r处 圆筒内壁Kr?K处 圆筒外壁Kr?1处 0 ?rt ??t p??P?tlnKrlnK??2Kr?12K?11?lnKrtlnK2Kr?1K?12? ? ? 0 Pt?1lnK?2K2K2?1? ?zt Pt?1?2lnKrlnK?2K?12Pt?1lnK?2K2K2?1? ?P?Pt1lnK?2K2?11tlnK?2K2?1? ? 67
σσσθtOσztσσrttzσrtrrOσθtRiRoRiRo（a）内加热 (b)外加热 图2-20 厚壁圆筒中的热应力分布 结论:
厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为：
① 热应力大小与内外壁温差成正比K?，?t?，?t? ② 热应力沿壁厚方向是变化的 ③ 内、外壁 ?rt?0 ??t??zt
④ 轴向应力为周向应力与径向应力之和?zt???t??rt?const
1（区别：?zpi?(??pi??rpi)?const）
2⑤ 内、外加热的热应力公式相同，只是符号相反
t,内壁为压应力 内加热：max?拉外壁t,外壁为压应力 外加热：max?拉内壁3、内压与温差同时作用引起的弹性应力
??????, ???????, ? （2-39） ?????????? ??rrtrtzztz具体计算公式见表2-3，分布情况见图2-21。
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表2-3 厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力
总应力 筒体内壁处r?Ri 筒体外壁处r?Ro 0 ??r ?p K2?1?p?Pt?2?Pt1?lnK lnKK?1??? ?p?Pt?21 ?PtlnKK2?1??∑σz ?p?2Pt?11?2lnK ?PtlnKK2?1?p?2Pt?∑σ11 ?PtK?1lnK2∑σθ∑σθ∑σzO∑σ∑σRiRoa.内加热情况rzrOr∑σRiRo rb.外加热情况图2-21 厚壁筒内的综合应力 （a）内加热情况 (b)外加热情况 结论: 由图可见 内加热——内壁应力叠加后得到改善，外壁应力有所恶化。 外加热——则相反，内壁应力恶化，外壁应力得到很大改善。 注意工况:
开 车：仅pi作用 (未升温) 正常操作：pi、?t同时作用 突然泄压：仅?t作用(未降温)
4、热应力的特点
a. 热应力随约束程度的增大而增大
b. 热应力与零外载相平衡，是自平衡应力（Self- balancing stress） c. 热应力具有自限性，屈服流动或高温蠕变可使热应力降低 d. 热应力在构件内是变化的
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5、不计热应力的条件 a. 有良好保温层 b. 已蠕变的高温容器 6、减小热应力的措施
除严格控制设备的 加热、冷却速度外 a. 避免外部对热变形的约束 b. 设置膨胀节(或柔性元件) c. 采用良好保温层
第三节 厚壁圆筒应力分析
3.3 厚壁圆筒应力分析 3.3.1 弹性应力 3.3.2 弹塑性应力
3.3.3 屈服压力和爆破压力 3.3.4 提高屈服承载能力的措施
3.3.1 弹性应力 3.3.2 弹塑性应力 一、弹塑性应力 弹性区塑性区R0描述弹塑性厚壁圆筒的几何与载荷参数：Ri,Pi;Rc,Pc;Ro,Po 本小节的目的：求弹性区和塑性区里的应力 假设：a. 理想弹塑性材料
b. 圆筒体只取远离边缘区
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R0RcRiRc塑性区弹性区图2-22 处于弹塑性状态的厚壁圆筒 内压↑ 塑性区↑ 弹性区↓
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