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2017~2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A．ax2?bx?c?0 B．
1?x?2 x2 C．x2?2x?x2?1 D．2?x2?0
2．若α、β为方程2x2?5x?1?0的两个实数根，则2?2?3???5?的值为（ ） A．﹣13 B．12 C．14
D．15
3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A．
1 4 B．
5 16 C．
71 D． 1624．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ） A．4π
B．9π C．16π D．25π
5．已知函数y?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k≤4且k≠3
B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤4
k6．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y?(0?k?2)的图象分别交AB，CB于
x点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（ ）
24A． B．1 C． D．2 337．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（ ） A．20 cm B．18 cm C．25cm D．32cm 8．如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为直线x??2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a?b?0；②c?0；③?3a?c?0；
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951④4a?2b?at2?bt（t为实数）；⑤点（?，y1)，（?，y2)，（?，y3)是该抛物线上的点，则
222y1＜y2＜y3，正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第6题图 第7题图 第8题图
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线
y??x?3上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（ ）
A．3
B．5 C．7 D．3
10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接
BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②③ C．①②④
D．①③④
第9题图 第10题图
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分
率为x，根据题意可列方程是 ____．
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12．若抛物线y?2x2?px?4p?1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 ． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，
使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2），∠OCB=60°，∠
COB=45°，则OC= ．
15．如图．在等边△ABC中，AC=8，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，
∠DFE=60°，则AD的长为 ．
第13题图 第14题图 第15题图
16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋
转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为 ．
三、解答题（17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分） 17．解方程：
（1）5x（x+1）=2（x+1）； （2）x2﹣3x﹣1=0．
18．关于x的方程x2?(2k?1)x?k2?2k?3?0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得x1?x2?5？若存在，
求出这样的k值；若不存在，说明理由．
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