第（1）次课 授课时间（ ） 教学章节 教材和 参考书 第一章第一、二、三节 学时 2学时 1.《线性代数》(第4版)同济大学编 1. 教学目的：熟练掌握2阶,3阶行列式的计算； 掌握逆序数的定义, 并会计算； 掌握n阶行列式的定义； 2. 教学重点：逆序数的计算； 3.教学难点：逆序数的计算. 1.教学内容：二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；n阶行列式的定义 2.时间安排：2学时； 3.教学方法：讲授与讨论相结合； 4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.
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基本内容 备注 第一节 二、三阶行列式的定义 一、二阶行列式的定义 从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。 设二元线性方程组 ??a11x1?a12x2?b1 ax?ax?b2222?212用消元法,当a11a22?a12a21?0 时,解得 x1?a22b1?a12b2ab?a21b1,x2?112 a11a22?a12a21a11a22?a12a21令 a11a21a12a22?a11a22?a12a21,称为二阶行列式 ,则 如果将D中第一列的元素a11,a21 换成常数项b1,b2 ,则可得到另一个行列式,用字母D1表示,于是有 D1?b1b2a12a22 按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：b1a22?b2a21,这就是公式（2）中x1的表达式的分子。同理将D中第二列的元素a 12,a 22 换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母D2表示,于是有 D2?a11b1a21b2 按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：a11b2?a21b1,这就是公
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式（2）中x2的表达式的分子。 于是二元方程组的解的公式又可写为 D1?x???1D ? 其中D?0 D?x?22?D??3x1?2x2?12?. 例1. 解线性方程组 ??2x?x?12?1?a11x1?a12x2?a13x3?b1?同样,在解三元一次方程组?a21x1?a22x2?a23x3?b2时,要用到“三?ax?ax?ax?b3223333?311阶行列式”,这里可采用如下的定义. 二、三阶行列式的定义 ?a11x1?a12x2?a13x3?b1?设三元线性方程组?a21x1?a22x2?a23x3?b2 ?ax?ax?ax?b3223333?311用消元法解得 定义 设有9个数排成3行3列的数表 a11a31a12a32a13a33 a21a22a23 a11D?a21a31a12a22a32a13记 a23?a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a13a22a31?a11a23a32?a12a21a33,a33
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称为三阶行列式,则 三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即 12?4例2. 计算三阶行列式 D??221111.(-14) ?34?2例3. 求解方程23x?0（x?2或x?3） 49x2??2x?y?z??2?例4. 解线性方程组 ?x?y?4z?0. ?3x?7y?5z?5?解 先计算系数行列式
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