第7节动能和动能定理
1. 物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为 1 2 一 一 Ek = 2mv。动能是标量，具有相对性。 2. 力在一个过程中对物体做的功， 等于物体在这个过 程中动能的变化，这个结论叫动能定理，表达式为 W= Ek2 — E<1。 3. 如果物体同时受到几个力的共同作用， 则W为合力
关键语句做的功，它等于各个力做功的代数和。 4 .动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功， 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
课前白丄学习?基稳才葩楼高
、动能
1. 大小：6 = -2mv。
2 .单位：国际单位制单位为焦 _ 1 J = lN_m= 1 kg?m 2/s 2。 3.标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，只有正值，没有负值。 二、动能定理 1.
方向相同的恒力
推导：如图7-7-1所示，物体的质量为 m在与运动F的作用下发
生了一段位移I，速度由V1增加到V2,此过程力F做的功为 W
—*i
m . --------- 1 ---------- . 图 7-7-1
2. 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
1
3 .表达式：W= Ek2 — Ekio
4?适用范围：既适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线 运动。
1. 自主思考一一判一判
(1) 速度大的物体动能也大。(X)
(2) 某物体的速度加倍，它的动能也加倍。(X) (3) 合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。(V) (4) 物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。 (5) 物体的动能增加，合外力做正功。(V) 2. 合作探究一一议一议
(1) 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能 是否变化？
(X)
图 7-7-2
提示：速度变化，动能不变。卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度 是矢量，所以速度是变化的；运动时其速度大小不变， 所以动能大小不变，由于动能是标量, 所以动能是不变的。
(2) 在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落 地时速度、动能是否相同？
提示：重力做功相同，动能改变相同，末动能、末速度大小相同，但末速度方向不同。
课堂讲练设计举一陡通类题
考点一 对动能、动能定理的理解
电通知识
1. 动能的特征
(1) 动能是状态量：与物体的运动状态
(或某一时刻的速度)相对应。
(2) 具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能就不同，一般以地面为参
2
考系。
2. 对动能定理的理解
（i）表达式W= A H中的W为外力对物体做的总功。
思踣一 =>
碱总功的两种思跖
求总功
w=w^wz^+—
-思路二 斗（求合力F）斗（求总功屮-刊刊,
（2）动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。 ①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因， 式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度
量。
做功的过程实质上是其他形
1.（全国丙卷）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔 动能变为原来的9倍。该质点的加速度为（
t内位移为s,
）
3s
B. 2T
4s CT
8s D〒
S v= ，设时间t内的初、末速度分别为 vi和 解析：选A质点在时间t内的平均速度
Vi+ V2 vi + V2 s 1 2 1 2 s
V 2,贝y v= 2—，故—~2 -=-。由题意知：qmv = 9X gmv，贝U V2= 3vi，进而得出 2vi =孑。
V2 — vi 2vi s
质点的加速度a= t~ =厂=严。故选项A正确。 2.（多选）一质量为 0.i kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直
墙壁碰撞后以原速率反弹， 若以弹回的速度方向为正方向， 则小球碰墙过程中的速度变化和
动能变化分别是 （ ）
A. △ v= i0 m/s B. △v= 0
C. △ E< = i D. △ E< = 0
J 解析：选 AD 小球速度变化 △ v = V2 — vi = 5 m/s — （ — 5 m/s） = i0 m/s，小球动能的 变 i 2 i 2 化量△ Ek= zm\\2 — ?mv = 0。故 A、D正
确。
3.下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是
3
A. 物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B. 若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C. 物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D. 物体的动能不变，所受的合外力必定为零
解析：选C力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合 外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，
A、B错误。物体的合外力做功，它的动能
一定变化，速度也一定变化， C正确。物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外 力不一定为零，D错误。
动能定理的应用
Q通知识
1.应用动能定理解题的基本思路
2.动能定理的优越性 牛顿运动定律 只能研究物体在恒力作用下做直线运 适用条件 动的情况 动能定理 对于物体在恒力或变力作用下做 直线运动或曲线运动均适用 只考虑各力的做功情况及初、末状 应用方法 运算方法 相同点 要考虑运动过程的每一个细节 矢量运算 态的动能 代数运算 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不 易出错 结论
◎通方怎
［典例］如图7-7-3所示，用一块长Li= 1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高
H= 0.8 m，长L2= 1.5 m。斜面与水平桌面的倾角 0可在0?60°间调节后固定。将质量 m
=0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数 面间的动摩擦因数为 卩2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。 m/s2 ;最大静摩擦力等于滑动摩擦力
卩i = 0.05，物块与桌
（重力加速度取g= 10
）
4
(1) 求0角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑； (用正切值表示)
(2) 当0角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 (已知 sin 37 ° = 0.6 , cos 37 ° = 0.8)
(3) 继续增大0角，发现0 = 53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离 ［思路点拨］解答本题时应注意以下两点 (1) 物块要沿斜面下滑的临界条件是
m?n 0 =卩imgcos 0。
(2) 物块平抛的水平距离与桌子长度之和为落地点到墙面的最大距离。 ［解析］ ⑴为使小物块下滑，应有
mgsin 0 >卩imgcos 0
0满足的条件tan 0 > 0.05
即当0 = arctan 0.05
时物块恰好从斜面开始下滑。
(2) 克服摩擦力做功 W/=1mgL1cos 0 + 卩 2mgj L2 — L1 cos 0 ) 由动能定理得mgLsin 0 — W= 0
代入数据得1 2= 0.8。
1 2
(3) 由动能定理得 mgLsin 0 — W= ^mv 代入数据得v= 1 m/s
一 1 2
由平抛运动规律得 H= ^gt , x1=vt 解得t = 0.4 s
X1= 0.4 m
Xm= X1+ L2= 1.9 m 。
［答案］(1)arctan 0.05
(2)0.8
(3)1.9 m
动能定理与牛顿运动定律在解题时的选择方法
(1) 动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，同一个问题，用动能定 理一般要比用牛顿运动定律解决起来更简便。
12；
Xmo
如果
5
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