考点: 规律型:图形的变化类．
分析: 利用图形得到,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成互不重叠的小三角
形的个数=3+2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3,把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×2,即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上
P点的个数与1的差的2倍,从而得到△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数．
解答: 解:如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的
个数=3+2×0,
△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1, △ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2,
所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2(n﹣1)． 故答案为3+2(n﹣1)．
点评: 本题考查了规律型:图形的变化类:对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变
化,是按照什么规律变化的,然后通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
三、解答题(本题共8个小题,共69分) 18．(7分)(2015?聊城)解方程组
．
考点: 解二元一次方程组． 专题: 计算题．
分析: 方程组利用加减消元法求出解即可． 解答:
解:,
①+②得:3x=9,即x=3, 把x=3代入①得:y=﹣2, 则方程组的解为
．
点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消
元法．
19．(8分)(2015?聊城)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1)．
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标； (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标．
考点: 作图-轴对称变换；作图-平移变换．
分析: (1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 解答: 解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求；点B1坐标为:(﹣2,﹣1)；
(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,点C2的坐标为:(1,1)．
点评: 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,根据图形的性质得出对应点位置是解题关
键．
20．(8分)(2015?聊城)已知反比例函数y=
(m为常数,且m≠5)．
(1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值．
考点: 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析:
(1)由反比例函数y=的性质:当k＜0时,在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,
进而可得:m﹣5＜0,从而求出m的取值范围；
(2)先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标,然后将交点的坐标代入反比例函数y=解答:
解:(1)∵在反比例函数y=
中,即可求出m的值．
图象的每个分支上,y随x的增大而增大,
∴m﹣5＜0, 解得:m＜5；
(2)将y=3代入y=﹣x+1中,得:x=﹣2, ∴反比例函数y=将(﹣2,3)代入y=3=
图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为:(﹣2,3)． 得:
解得:m=﹣1．
点评: 本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式,掌握图象的交点的坐标满
足两个函数解析式是解题的关键．
21．(8分)(2015?聊城)如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE． 求证:四边形BECD是矩形．
考点: 矩形的判定． 专题: 证明题．
分析: 根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质
证得BD⊥AC,即∠BDC=90°,所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到?BECD是矩形．
解答: 证明:∵AB=BC,BD平分∠ABC,
∴BD⊥AC,AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形, ∴BE∥AD,BE=AD,
∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD⊥AC, ∴∠BDC=90°,
∴?BECD是矩形．
点评: 本题考查了矩形的判定．矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形．
22．(8分)(2015?聊城)在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场．
(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率； (2)如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是:三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
考点: 列表法与树状图法；概率公式． 专题: 计算题．
分析: (1)由小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求出恰好选中大刚的概率
即可；
(2)画树状图得出所有等可能的情况数,找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数,即可求出所求的概率． 解答: 解:(1)∵确定小亮打第一场,
∴再从小莹,小芳和大刚中随机选取一人打第一场,恰好选中大刚的概率为； (2)列表如下:
所有等可能的情况有8种,其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个,
则小莹与小芳打第一场的概率为=．
点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比． 23．(8分)(2015?聊城)在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空．根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
考点: 分式方程的应用．
分析: 可设第二批鲜花每盒的进价是x元,根据等量关系:第二批所购鲜花的盒数是第一批所
购鲜花的,列出方程求解即可．
解答: 解:设第二批鲜花每盒的进价是x元,依题意有
=×,
解得x=150,
经检验:x=150是原方程的解．
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
点评: 考查了分式方程的应用,列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系,根据相
等关系确定所设的未知数,列方程．
24．(10分)(2015?聊城)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E． (1)求证:AB=BE；
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半径的长．
考点: 切线的性质；解直角三角形．
分析: (1)本题可连接OD,由PD切⊙O于点D,得到OD⊥PD,由于BE⊥PC,得到OD∥BE,得
出∠ADO=∠E,根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；
(2)由(1)知,OD∥BE,得到∠POD=∠B,根据三角函数的定义即可得到结果． 解答: (1)证明:连接OD,
∵PD切⊙O于点D, ∴OD⊥PD, ∵BE⊥PC, ∴OD∥BE, ∴ADO=∠E, ∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO, ∴∠OAD=∠E,
∴AB=BE；
(2)解:有(1)知,OD∥BE, ∴∠POD=∠B, ∴cos∠POD=cosB=, 在Rt△POD中,cos∠POD=
=,
∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,
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