2018年全国各地中考数学压轴题汇编(广西专版)
函数与方程
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2018?广西)将抛物线y=x2﹣6x+向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为( )
A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+3 解:y=x2﹣6x+ =(x2﹣12x)+ = [(x﹣6)2﹣36]+ =(x﹣6)2+3,
故y=(x﹣6)2+3,向左平移2个单位后, 得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+3. 故选:D.
2.(2018?桂林)已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根,则k的值为( ) A.
B.
C.2或3 D.
解:∵a=2,b=﹣k,c=3,
∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24, ∵方程有两个相等的实数根, ∴△=0, ∴k2﹣24=0, 解得k=±2故选:A.
,
1
3.(2018?贵港)如图,抛物线y=(x+2)(x﹣8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为M,以AB为直径作⊙D.下列结论:①抛物线的对称轴是直线x=3;②⊙D的面积为16π;③抛物线上存在点E,使四边形ACED为平行四边形;④直线CM与⊙D相切.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解:∵在y=(x+2)(x﹣8)中,当y=0时,x=﹣2或x=8, ∴点A(﹣2,0)、B(8,0), ∴抛物线的对称轴为x=
=3,故①正确;
∵⊙D的直径为8﹣(﹣2)=10,即半径为5, ∴⊙D的面积为25π,故②错误;
在y=(x+2)(x﹣8)=x2﹣x﹣4中,当x=0时y=﹣4, ∴点C(0,﹣4),
当y=﹣4时, x2﹣x﹣4=﹣4, 解得:x1=0、x2=6, 所以点E(6,﹣4), 则CE=6,
∵AD=3﹣(﹣2)=5, ∴AD≠CE,
∴四边形ACED不是平行四边形,故③错误; ∵y=x2﹣x﹣4=(x﹣3)2﹣∴点M(3,﹣
),
,
设直线CM解析式为y=kx+b,
2
将点C(0,﹣4)、M(3,﹣)代入,得:,
解得:,
所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4; 设直线CD解析式为y=mx+n,
将点C(0,﹣4)、D(3,0)代入,得:解得:
,
,
所以直线CD解析式为y=x﹣4, 由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C, ∴直线CM与⊙D相切,故④正确; 故选:B.
4.(2018?玉林)如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于( )
A. B.2 C.4 D.3
解:点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴, 设C(a,),则B(3a,),A(a,), ∵AC=BC, ∴﹣=3a﹣a,
解得a=1,(负值已舍去)
∴C(1,1),B(3,1),A(1,3), ∴AC=BC=2, ∴Rt△ABC中,AB=2
,
3
故选:B.
5.(2018?桂林)如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(,1),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作AB⊥AC交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动.设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是( )
A. B. C. 解:如图,延长NM交y轴于P点,则MN⊥y轴.连接CN. 在△PAB与△NCA中,
,
∴△PAB∽△NCA, ∴
=
,
设PA=x,则NA=PN﹣PA=3﹣x,设PB=y, ∴
=,
∴y=3x﹣x2=﹣(x﹣)2+, ∵﹣1<0,≤x≤3,
∴x=时,y有最大值,此时b=1﹣=﹣, x=3时,y有最小值0,此时b=1, ∴b的取值范围是﹣≤b≤1. 故选:B.
4
.
D
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