2018年全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）
函数与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2018?广西）将抛物线y=x2﹣6x+向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3 解：y=x2﹣6x+ =（x2﹣12x）+ = [（x﹣6）2﹣36]+ =（x﹣6）2+3，
故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3． 故选：D．
2．（2018?桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（ ） A．
B．
C．2或3 D．
解：∵a=2，b=﹣k，c=3，
∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24， ∵方程有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴k2﹣24=0， 解得k=±2故选：A．
，
1
3．（2018?贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8， ∴点A（﹣2，0）、B（8，0）， ∴抛物线的对称轴为x=
=3，故①正确；
∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5， ∴⊙D的面积为25π，故②错误；
在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4， ∴点C（0，﹣4），
当y=﹣4时， x2﹣x﹣4=﹣4， 解得：x1=0、x2=6， 所以点E（6，﹣4）， 则CE=6，
∵AD=3﹣（﹣2）=5， ∴AD≠CE，
∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误； ∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣∴点M（3，﹣
），
，
设直线CM解析式为y=kx+b，
2
将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，
解得：，
所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4； 设直线CD解析式为y=mx+n，
将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：解得：
，
，
所以直线CD解析式为y=x﹣4， 由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C， ∴直线CM与⊙D相切，故④正确； 故选：B．
4．（2018?玉林）如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（ ）
A． B．2 C．4 D．3
解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴， 设C（a，），则B（3a，），A（a，）， ∵AC=BC， ∴﹣=3a﹣a，
解得a=1，（负值已舍去）
∴C（1，1），B（3，1），A（1，3）， ∴AC=BC=2， ∴Rt△ABC中，AB=2
，
3
故选：B．
5．（2018?桂林）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）
A． B． C． 解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN． 在△PAB与△NCA中，
，
∴△PAB∽△NCA， ∴
=
，
设PA=x，则NA=PN﹣PA=3﹣x，设PB=y， ∴
=，
∴y=3x﹣x2=﹣（x﹣）2+， ∵﹣1＜0，≤x≤3，
∴x=时，y有最大值，此时b=1﹣=﹣， x=3时，y有最小值0，此时b=1， ∴b的取值范围是﹣≤b≤1． 故选：B．
4
．
D
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