课时规范练 A组 基础对点练
1．(2019·益阳市、湘谭市调研)下图中，G，N，M，H分别是正三棱柱(两0底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有( )
A．①③ C．②④
B．②③ D．②③④
解析：由题意，可知题图①中，GH∥MN，因此直线GH与MN共面；题图②中，连接GN，G，H，N三点共面，但M
平面GHN，因此直线GH与MN
异面；题图③中，连接MG，则GM∥HN，因此直线GH与MN共面；题图④中，连接GN，G，M，N三点共面，但H异面．故选C. 答案：C
2．如图所示，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
平面GMN，所以直线GH与MN
解析：对于选项A，设正方体的底面对角线的交点为O(图略)，连接OQ，则OQ∥AB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行，故选A.
3．(2019·银川模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是( ) A．m⊥n C．m与n相交
B．m∥n D．m与n异面
β或m∥β.
解析：若β⊥α，m⊥α，则直线m与平面β的位置关系有两种：m当m故选A. 答案：A
4．(2019·济宁模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中， 侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角 形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( ) A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1
β时，又n⊥β，所以m⊥n；当m∥β时，又n⊥β，所以m⊥n，故m⊥n，
C．AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E
解析：对于A，CC1与B1E均在侧面BCC1B1内，又 两直线不平行，故相交，A错误；对于B，AC与平 面ABB1A1所成的角为60
，所以AC不垂直于平面
ABB1A1，故B错误；对于C，AE⊥BC，BC∥B1C1，
所以AE⊥B1C1，故C正确；对于D，AC与平面AB1E有公共点A，AC∥A1C1， 所以A1C1与平面AB1E相交，故D错误． 答案：C
5．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( ) A．m∥l C．n⊥l
解析：因为α∩β＝l，所以l答案：C
6．(2019·重庆六校联考(一))设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( ) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a
α，a∥β
α，bα，b
β，a∥β，b∥α β，a∥β，b∥α
B．m∥n D．m⊥n
β，又n⊥β，所以n⊥l.故选C.
C．存在两条平行直线a，b，aD．存在两条异面直线a，b，a
解析：对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a，使得a∥α，a∥β，所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件．故选D.
答案：D
7．(2019·宜昌调研)如图所示，在棱长均相等的四棱锥P －ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为 侧棱PA，PB的中点，有下列结论： ①PC∥平面OMN； ②平面PCD∥平面OMN； ③OM⊥PA；
④直线PD与MN所成角的大小为90
．
其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序 号)
解析：如图所示，连接AC，易得PC∥OM，所以PC∥ 平面OMN，结论①正确．同理PD∥ON，所以平面PCD ∥平面OMN，结论②正确．由于四棱锥的棱长均相等， 所以AB2＋BC2＝PA2＋PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC ∥OM，所以OM⊥PA，结论③正确．由于M，N分别为
侧棱PA，PB的中点，所以MN∥AB，又四边形ABCD为正方形，所以AB ∥CD，又三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60，所以直线PD与 MN所成的角即∠PDC，故④错误．故正确的结论为①②③. 答案：①②③
8．如图所示，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝2，点E，F分别为AD，PC的中点．
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