2013年第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
普及组 Pascal 语言试题
一、单项选择题（共 20 题，每题 1.5 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项） 1. 一个 32 位整型变量占用（ A ）个字节。 A. 4 B. 8 C. 32 D. 128
2. 二进制数 11.01 在十进制下是（A ）。 A. 3.25 B. 4.125 C. 6.25 D. 11.125 3. 下面的故事与（ B ）算法有着异曲同工之妙。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事........................’”
A. 枚举 B. 递归 C. 贪心 D. 分治
4. 逻辑表达式（ ）的值与变量 A 的真假无关。
A. (A ? B) ? ?A B. (A ? B) ? ?B C. (A ? B) ? (?A ? B) D. (A ? B) ? ?A ? 5. 将（2, 6, 10, 17）分别存储到某个地址区间为 0~10 的哈希表中，如果哈希函数h(x) =（ D ），将不会产生冲突，其中 a mod b 表示 a 除以 b 的余数。 A. x mod 11 B. xmod 11 C. 2x mod 11 D. [
2
X] mod 11，其中[X]表示X下取整
6. 在十六进制表示法中，字母 A 相当于十进制中的（ B ）。 A. 9 B. 10 C. 15 D. 16 7. 下图中所使用的数据结构是（ B ）。
8. 在 Windows 资源管理器中，用鼠标右键单击一个文件时，会出现一个名为“复制”的操作选项，它的意思是（ C ） 。
A. 用剪切板中的文件替换该文件 B. 在该文件所在文件夹中，将该文件克隆一份 C. 将该文件复制到剪切板，并保留原文件 D. 将该文件复制到剪切板，并删除原文件 9. 已知一棵二叉树有 10 个节点，则其中至多有（ A ）个节点有 2 个子节点。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。下图是一个有4 个顶点、6 条边的连通图。若要使它不再是连通图，至少要删去其中的（c ）条边。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 二叉树的（A ）第一个访问的节点是根节点。
A. 先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 以上都是 12. 以 A0 作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时，遍历顺序不可能是（ C ）。 A. A0, A1, A2, A3 B. A0, A1, A3, A2 C. A0, A2, A1, A3 D. A0, A3, A1, A2
13. IPv4 协议使用 32 位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使用（D ）位地址的 IPv6 协议所取代。
A. 40 B. 48 C. 64 D. 128
14. （A ）的平均时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是待排序的元素个数。 A. 快速排序 B. 插入排序 C. 冒泡排序 D. 基数排序
15. 下面是根据欧几里得算法编写的函数，它所计算的是 a 和 b 的（ b ）。 function euclid(a, b : longint) : longint;
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Begin if b = 0 then euclid := a else euclid := euclid(b, a mod b); end;
A. 最大公共质因子 B. 最小公共质因子C. 最大公约数 D. 最小公倍数 16. 通常在搜索引擎中，对某个关键词加上双引号表示（ C ）。
A. 排除关键词，不显示任何包含该关键词的结果C. 精确搜索，只显示包含整个关键词的结果 B. 将关键词分解，在搜索结果中必须包含其中的一部分D.站内搜索，只显示关键词所指向网站的内容 17. 中国的国家顶级域名是（ A ）。
A. .cn B. .ch C. .chn D. .china
18. 把 64 位非零浮点数强制转换成 32 位浮点数后，不可能（d ）。 A. 大于原数 B. 小于原数 C. 等于原数 D. 与原数符号相反
19. 下列程序中，正确计算 1, 2, ?, 100 这 100 个自然数之和 sum （初始值为 0） 的是（ a ）。
A. i := 1; B. i := 1;
repeat repeat
sum := sum + i; inc(i); sum := sum + i; inc(i);
until i > 100; until i <= 100;
C. i := 1; D. i := 1;
while i < 100 do while i >= 100 do
begin begin
sum := sum + i; inc(i); sum := sum + i; inc(i);
end; end;
20.
CCF
NOIP 复赛全国统一评测时使用的系统软件是（ b ）。
A. NOI Windows B. NOI Linux C. NOI Mac OS D. NOI DOS
二、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分；每题全部答对得 5 分，没有部分分） 1. 7 个同学围坐一圈，要选 2 个不相邻的作为代表，有__14______种不同的选法。
2. 某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是 n 个数 s1, s2, ?, sn，均为 0或 1。 该系统每次随机生成 n 个数 a1, a2, ?, an， 均为 0 或 1， 请用户回答(s1a1 + s2a2 + ?+ snan)除以 2 的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而，事与愿违。例如，当 n = 4 时，有人窃听了以下 5 次问答：
就破解出了密码 s1 = ____0_____， s2 = ____1_____， s3 = ____1_____， s4 = ____1_____。 三、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分） 1. Var a,b: integer; begin
readln(a, b);
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writeln(a, '+', b, '=', a+b); end.
输入：3 5 输出：___3+5=8______ 2. Var a, b, u, i, num : integer; 2 4 6 9 11 15 17 18 19 20 21 25 begin 输出：____7_____ readln(a, b, u); 4. const SIZE = 100; num := 0; Var n, ans, i, j : integer; for i:= a to b do height, num : array[1..SIZE] of integer; begin begin if (i mod u = 0) then inc(num); read(n); end; for i := 1 to n do writeln(num); begin end. read(height[i]); 输入：1 100 15 num[i] := 1; 输出：____6_____ for j := 1 to i-1 do 3. const SIZE = 100; begin Var n, f, i, left, right, middle : integer; if ((height[j] < height[i]) and a:array[1..SIZE] of integer; (num[j] >= num[i])) then num[i] := begin num[j]+1; readln(n, f); end; for i := 1 to n do read(a[i]); end; left := 1; ans := 0; right := n; for i := 1 to n do repeat begin middle := (left+right) div 2; if (num[i] > ans) then ans := num[i]; if (f <= a[middle]) then right := middle end; Else left := middle+1; writeln(ans); until (left >= right); end. writeln(left); 输入： end. 6 输入： 2 5 3 11 12 4 12 17 输出：_____4____ 四、完善程序（共 2 题，每题 14 分，共计 28 分） 1. （序列重排）全局数组变量 a 定义如下： const int SIZE = 100; int a[SIZE], n;
它记录着一个长度为 n 的序列 a[1], a[2], ?, a[n]。 现在需要一个函数，以整数 p (1 ≤ p ≤ n)为参数，实现如下功能：将序列 a 的前 p个数与后 n – p 个数对调，且不改变这 p 个数（或 n – p 个数）之间的相对位置。例如，长度为 5 的序列 1, 2, 3, 4, 5，当 p = 2 时重排结果为 3, 4, 5, 1, 2。
有一种朴素的算法可以实现这一需求， 其时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(n)： procedure swap1(p : longint); Var i : longint;
b : array[1..SIZE] of longint; begin
for i := 1 to p do b[ n-p+i ] := a[i]; //（3 分）
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for i := p + 1 to n do b[i - p] :=a[i]; (2) ; //（3 分） for i := 1 to n do a[i] := b[i]; //（2 分） end;
2
我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1)的算法： procedure swap2(p : longint); Var i, j, temp : longint; begin
for i := p + 1 to n do begin
temp := a[i];
for j := i downto i-p+1(4) do a[j] := a[j - 1]; //（3 分） (5)a[i-p] := temp; //（3 分） end; end;
2. （二叉查找树） 二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。试判断一棵树是否为二叉查找树。
输入的第一行包含一个整数 n，表示这棵树有 n 个顶点，编号分别为 1, 2, ?, n，其中编号为 1 的为根结点。之后的第 i 行有三个数 value, left_child, right_child，分别表示该节点关键字的值、 左子节点的编号、右子节点的编号；如果不存在左子节点或右子节点，则用 0 代替。输出 1 表示这棵树是二叉查找树，输出 0 则表示不是。 program Bst;
const SIZE = 100;
const INFINITE = 1000000; type node = record
left_child, right_child, value : longint; end;
Var a : array[1..SIZE] of node; i, n : longint;
function is_bst(root, lower_bound, upper_bound : longint) : longint; Var cur : longint; begin
if root = 0 then begin
is_bst := 1; exit; end;
cur := a[root].value;
if (cur > lower_bound) and ( (1) cur ) and //（3 分） (is_bst(a[root].left_child, lower_bound, cur) = 1) and (is_bst( (2) a[root].right_child , (3) cur , (4) upear_bound ) = 1) then is_bst := 1//（3 分，3 分，3 分） Else is_bst := 0; end; begin
readln(n);
for i := 1 to n do
read(a[i].value, a[i].left_child, a[i].right_child);
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writeln(is_bst( (5) 1 , -INFINITE, INFINITE)); //（2 分） End.
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