【例3】 如图，在?ABC中，?B?60?，AD、CE分别平分?BAC、?BCA，且AD与CE的交点为F．求
证：FE?FD．
【例4】 如图，已知?ABC的周长是21，OB，OC分别平分?ABC和?ACB，OD?BC于D，且OD?3，
求?ABC的面积．
A
O
D
【补充】如图所示：AB?AC，AD?AE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分?DAE．
B C
【例5】 已知?ABC中，?A?60o，BD、CE分别平分?ABC和?ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、
CD、BC的数量关系，并加以证明．
【例6】 如图，已知E是AC上的一点，又?1??2，?3??4．求证：ED?EB．
【例7】 如图所示，OP是?AOC和?BOD的平分线，OA?OC，OB?OD．求证：AB?CD．
【例8】 如图所示，已知?ABC中，AD平分?BAC，E、F分别在BD、AD上．DE?CD，EF?AC．求
证：EF∥AB
1【例10】 如图，在四边形ABCD中，AC平分?BAD，过C作CE?AB于E，并且AE?(AB?AD)，则
2?ABC??ADC等于多少？
【补充】长方形ABCD中，AB=4，BC=7，∠BAD的角平分线交BC于点E，EF⊥ED交AB于F，则EF=__________．
【补充】在?ABC中，AB?AC，AD是?BAC的平分线．P是AD上任意一点．求证：AB?AC?PB?PC．
【例11】 如图，在?ABC中，?B?2?C，?BAC的平分线AD交BC与D．求证：AB?BD?AC．
【例12】 如图，?ABC中，AB?AC，?A?108?，BD平分?ABC交AC于D点．求证：BC?AC?CD．
【巩固】已知等腰?ABC，?A?100?，?ABC的平分线交AC于D，则BD?AD?BC．
【例13】 如图所示，在?ABC中，AD平分?BAC，AD?AB，CM?AD于M，求证AB?AC?2AM．
【例14】 如图，?ABC中，AB?AC，BD、CE分别为两底角的外角平分线，AD?BD于D，AE?CE于E．求证：AD?AE．
【例15】 如图，?A??D?180?，BE平分?ABC，CE平分?BCD，点E在AD上．
① 探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系． ② 探讨线段BE与CE之间的位置关系．
家庭作业
【习题2】如图，在?ABC中，AB?BD?AC，?BAC的平分线AD交BC与D．求证：?B?2?C．
【习题3】求证： EF∥AC交AB于F．AD是?ABC的角平分线，BE?AD交AD的延长线于E，AF?FB．
【习题4】如图所示，AD平行于BC，?DAE=?EAB，?ABE=?EBC，AD=4，BC=2，那么AB=________．
【习题5】求?ABC中，DE?BC交?BAC的平分线于点E，D为BC中点，EF?AB于F EG?AC于G．
证：BF?CG．
【备选1】在?ABC中，AD平分?BAC，AB?BD?AC．求?B:?C的值．
【备选2】如图，已知在?ABC中，?ABC?3?C，?1??2，BE?AE．求证：AC?AB?2BE．
月测备选
【备选3】如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，?A的平分线AE交DC于E，求证：当BE是?B的平分线时，有AD?BC?AB．
第四讲 全等三角形与旋转问题
【例1】 已知：如图，点C为线段AB上一点，?ACM、?CBN是等边三角形．（1）求证：AN?BM．
（2）求证：CD=CE
(3) 求证：CF平分∠MCN
（4） 求证：DE∥AB
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