【例2】 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：AE?CG．
【例3】 如图，等边三角形?ABC与等边?DEC共顶点于C点．求证：AE?BD．
【例4】 如图，D是等边?ABC内的一点，且BD?AD，BP?AB，?DBP??DBC，问?BPD的度数是
否一定，若一定，求它的度数；若不一定，说明理由．
【例5】 如图，等腰直角三角形ABC中，∠B?90?，AB?a，O为AC中点，EO?OF．求证：BE?BF为定值．
【补充】如图，正方形OGHK绕正方形ABCD中点O旋转，其交点为E、F，求证：AE?CF?AB．
【例6】 (2004河北)如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且
EA?AF． 求证：DE?BF．
【补充】如图所示，在四边形ABCD中，?ADC??ABC?90?，AD?CD，DP?AB于P，若四边形ABCD
的面积是16，求DP的长．
【例7】 E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF?45?，AH?EF，H为垂足，求
证：AH?AB．
【巩固】如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分?BAF交BC边于点E．
⑴求证：AF?DF?BE．
⑵设DF?x(0≤x≤1)，?ADF与?ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S．若不存在，请说明理由．
【补充】(1)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90?，E、F分别是边BC、CD上的点，且
1∠EAF=∠BAD．求证：EF＝BE?FD;
2
(2) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180?，E、F分别是边BC、CD上的点，且
1∠EAF=∠BAD， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明．
2
【习题1】 如图，已知?ABC和?ADE都是等边三角形，B、C、D在一条直线上，试说明CE与AC?CD相等的理由．
【习题2】 (湖北省黄冈市2008年初中毕业生升学考试)已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意
一点，过点D作DF?DE交BC的延长线于点F．求证：DE?DF．
【习题3】 在梯形ABCD中，AB∥CD，?A?90?，AB?2，BC?3，CD?1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程．
【习题4】 已知：如图，点C为线段AB上一点，?ACM、?CBN是等边三角形．CG、CH分别是?ACN、
?MCB 的高．求证：CG?CH．
家庭作业
【备选1】 在等腰直角?ABC中，?ACB?90o，AC?BC，M是AB的中点，点P从B出发向C运动，
MQ?MP 交AC于点Q，试说明?MPQ的形状和面积将如何变化．
月测备选
【备选2】 如图，正方形ABCD中，?FAD??FAE．求证：BE?DF?AE．
【备选3】 等边?ABD和等边?CBD的边长均为1，E是BE?AD上异于A、D的任意一点，F是CD上一
点，满足AE?CF?1，当E、F移动时，试判断?BEF的形状．
第五讲 轴对称和等腰三角形
【例1】 在?ABC中，AB?AC，BC?BD?ED?EA．求?A．
【补充】在?ABC中，AB?AC，BC?BD，AD?ED?EB．求?A．
【例2】 ?ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若?BAC??DAE?150?，求?BAC．
相关推荐：
loading