初中数学 三角形全等 常用几何模型及构造方法大全 (初二)

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初二数学 三角形全等 常用几何模型及构造方法大全 掌握它轻松搞定 全等 题！

全等是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握~

全等变换类型：

（一） 平移全等：平行等线段（平行四边形）

（二）对称全等模型：角平分线或垂直或半角

1：角平分线模型； 2：对称半角模型；

（三）旋转全等模型：相邻等线段绕公共顶点旋转

1. 旋转半角模型 2. 自旋转模型 3. 共旋转模型 4. 中点旋转

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一、平移 全等变换 如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE 分析：将△ACE平移使EC与BD重合。B\\D，上方交点，左右两个三角形，两边和 大于 第三边！ 学习好资料 欢迎下载

二、对称全等模型

1：角平分线模型：

说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。

2：对称半角模型

说明：上图依次是45°、 30°、 45+ 22.5°、对称（翻折）

15°+30°直角三角形 对称（翻折） 30+60+90直角三角形对称（翻折）

翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

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三、旋转全等模型 1. 2. 3. 4.

1、旋转半角模型

半角：有一个角含1/2角及相邻线段

自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等

共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等（共顶点） 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题（专题七）

说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

2、自旋转模型 构造方法：

遇60度旋60度，造等边三角形 遇90度旋90度，造等腰直角 遇等腰旋顶点，造旋转全等 遇中点旋180度，造中心对称

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3、共旋转模型

说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

（接上------共旋转模型 ） 模型变形

说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。