河南省正阳县第二高级中学 2020学年下期高三理科数学周练十四
一.选择题： 1.已知
2z1，z2为一对共轭复数，有以下四个命题：
2①z1?z2②z1z2?z1z2③(z1?z2)?R④
z1?R，其中一定正确的是（ ） z2A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 2.下列命题中，假命题是（ ）
a2?b2a?b21?()?ab恒成立 A.若a,b?R，且a+b=1,则ab? B. 若a,b?R,则
224C.x2?3x2?1(x?R)的最小值是22 D. 若a,b?R,a2?b2?ab?0
3.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值为（ ） A.
?caf(x)dx B.
5?caf(x)dx C.
?baf(x)dx??f(x)dx D. ??f(x)dx??f(x)dx
babcbc4.(x?1)(x?2)展开式中x2的系数为（ ）
A.25 B.5 C.-15 D.-20
5.安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求任何2个合唱节目不相邻而且不安排在第一个节目，那么不同的节目单有（ ）个 A.7200 B.1440 C.1200 D.2880 6.已知x,y为正实数，且x?y?11??5，则x+y的最大值为（ ） xyA.3 B.3.5 C.4 D.4.5
3109107.若多项式x?x?a0?a1(x?1)?...?a9(x?1)?a10(x?1)，则a9的值为（ ）
A.9 B.10 C.-9 D.10
8.随机变量X:N(1,4)，若P(X?2)?0.2，则P(0?X?1)为（ ）
A.0.2 B.0.6 C.0.4 D.0.3
9.若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2020”，试问数字0，1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字且大于2020的“完美四位数”有（ ）个 A.53 B.59 C.66 D.71 10.设函数f(x)=x(lnx-ax)(a为实数)在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（ ） A.(?,0) B.(0,12ln2?11ln2?11) C.(,1) D.(,) 424211.已知点A是抛物线x?4y的对称轴与准线的交点，点B是抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PA?mPB，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A.
25?12?1 B.2?1 C. D.5?1
222/12.设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，对?x?R，有f(?x)?f(x)?x，在(0,??)上
f/(x)?x，若f(4-m)-f(m)?8-4m,则实数m的取值范围是（ ）
A.[2,??) B.[-2,2] C. [0,??) D.(??,?2]U[2,??) 二.填空题： 13.已知f(x)?x///f(x)?f(x),f(x)?[f(x)],...,f[f(x)]，，n为正整数，照此规律121n?1nxefn(x)?_______________
14.已知F是抛物线C:y?8x的焦点，M为C上一点，FM的延长线交y轴于N，若M为FN的中点，则FN=______________
15.在区间[-1,5]上任取一个数b,则曲线f(x)?x?2x?bx在点（1，f(1)）处的切线的倾斜角为钝角的概率是（ ）
16.已知在三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F分别为PA、PB的中点，设三棱锥P—CEF的外接球的球心为O，则△AOB的面积为（ ）
三.解答题：
17.已知函数f(x)?2x?a?a
（1）若不等式f(x)?6的解集为{x|?2?x?3}，求实数a的值
（2）在（1）的条件下，若存在实数n,使f(n)?f(?n)?m成立，求实数m的取值范围
3221?x?t?2?18.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程是?（t为参数），以坐标原点为极
?y?m?3t??2点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是??4cos(???6)
（1）写出C2的直角坐标方程（2）设点P，Q分别在C1，C2上运动，若PQ的最小值为1，
求实数m的值
19.已知矩形ABCD中，AB?22,AD?2，M为DC的中点，将△ADM折起，使得平面
ADM⊥平面ABCM，求证：AD⊥BM（2）若点E为线段DB上的动点，问点E在何位置时，二面角E—AM—D的的余弦值为255
20.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，并根据质量指标值划分等级如下表： 质量指标值m 等级 m<185 三等品 185≤m<205 二等品 m≥205 一等品 从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的数据：
质量指标值在[165，175）中的有5件，在[175,185）中的有20件，在[185,195）中的有40件，在[195,205）中的有60件，在[205,215）中的有52件，在[215,225）中的有18件，在 [225,235]中的有5件；
（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92﹪的规定”
（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一，二，三等品都有的概率
（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
x2y221.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线l与
abC相交于P，Q两点，若△PQF的周长是短轴长的23倍
（1）求C的离心率（2）设直线l的斜率为1，在椭圆C上是否能找到一点M，使得等式
uuuuruuuruuurOM?2OP?OQ，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
22.已知函数f(x)?ax?2x?ln(x?1)（a为常数） （1）当a=-1时，求函数f(x)的单调区间
（2）当x?0，不等式f(x)?x恒成立，求实数a的取值范围
参考答案：
2(?1)n(x?n)11-6.BDDCAC 7-12.DDDDBA 13. 14.6 15. 16.85
ex32217.（1）a=1(2)m?4 18.(1)x?y?23x?2y?0(2)-8或4
19.(1)略（2）E为BD上靠近D点最近的一个五等分点 20.（1）不能认为符合规定（2）3：7（3）提高了17.6 21.（1）
61（2）不存在M点 22.（1）略（2）a?? 32
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