第24章图形的相似单元测试题
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题(每小题5分，本题满分50分)
1、如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A、相似变换 B、平移变换
C、对称变换 D、旋转变换
2、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由 B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合， 测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ） A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m 3、（2010?毕节地区）正方形ABCD在平面直角坐标系中的 位置如图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后， B点到达的位置坐标为（ ） A、（﹣2，2） B、（4，1） C、（3，1） D、（4，0）
4、在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二 象限，则m的取值范围为（ ）
A、﹣1＜m＜3 B、m＞3 （3题图） C、m＜﹣1 D、m＞﹣1
5、在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（ ）
A、20米 B、18米 C、16米 D、15米 6、平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A、（3，2） B、（2，-3） C、（2，3） D、（-2，-3） 7、在比例尺1：10000的地图上，距离为3cm的两地实际距离是（ ） A、 3000米 B、300米 C、30米 D、3米
8.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14.P是BD上一点，连结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是( ). A．2 B.5.6
C.12 D.上述各个值都有可能
9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同
一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( ). A.也能够求出楼高
B.还须知道斜坡的角度，才能求出楼高 C.不能求出楼高
1
D.只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高
10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面( ).
(A)2.4米 (B)2.8米 (C)3米 (D)高度不能确定
二、填空题(每小题5分，本题满分30分)
11.如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE= ，EC= .
12．（2008?长春）点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 （﹣4，3） ．
13．（2008?江西）如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是 （2，﹣1） ．
14．（2010?密云县）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC= 4 cm．
2
15．18．已知：A、B、C三点的坐标分别为A（0，3），B（4，0），C （﹣4，0），三角形ABC的面积是 12 ．
16．（2004?无锡）已知梯形的中位线长为6cm，高为4cm，则此梯形的面积为 24 cm．
三、解答题(每小题14分，共70分)
17.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.
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18.一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长.
19.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示.两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试，说一说你的看法.
3
20.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？
21. 已知：如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AB上点，CE的垂直平分线FP 分别交AD、CE、CB于点F、H、G，交AB的延长线于点P． （1）求证：△EBC∽△EHP；
（2）设BE=x，BP=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3）当
时，求BP的长．
图形的相似（A卷）答案
一、选择题BCDABBDDAA. 10，解析：两根钢索相交在空中的P点，与地面垂直那点设为Q，设PQ为X，即题目所求 其中一根钢索的固定点离地4米，这个固定点设为A，与地面垂直那点设为C 另一根钢索的固定点离地6米，这个固定点设为B，与地面垂直那点设为D，设QD=Y，CD＝Z 利用相似三角形 PQ/AC=DQ/CD，即X/4=Y/Z PQ/BD=CQ/CD，即X/6=(Z-Y)/Z 上面这两个方程得出Y/Z=3/5 X/4=3/5，X=2.4米
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