华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2009学年第一学期 考试科目： 概率论与数理统计（解答） 考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟
学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 一 二 三 四 五 六 总分 一、 填空题（每小题3分，共3?5=15分）
5B10,p1、设随机变量X服从二项分布??，若X的方差是2，则p?45 55分析：X服从二项分布B?n,p?，则方差D(X)?np。于是由10p?，得p?。
242、设随机变量X、Y均服从正态分布N?2,0.2?且相互独立，则随机变量
Z?X?2Y?1的概率密度函数为1e2?(x?1)2?2. 分析：X、Y均服从正态分布N?2,0.2?，则
Z?X?2Y?1服从正态分布N(?1,1)，
1e所以Z的概率密度为
2??(x?1)22.
4、设总体X服从参数为?的指数分布，x1,x2,...,xn是它的一组样本值，作? 的极大似然估计时所用的似然函数L?x1,x2,...,xn;???。 分析：X的密度函数为
??e??x,x?0f(x)??，
0,x?0?1
因此估计?的似然函数为
?n??xi???e,xi?0(i?1,f(x)??i?1?0,其它?,n)。
二、单项选择题（每小题3分，共3?5=15分）
1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有（A ）
?A?P?AB??P?A??P?B??B?P?A?B??P?A??P?B? ?D?P?A??1?P?B?
?C?P?AB??P?A?P?B?分析：答案是A。
另外选项B当B?A时成立，选项C当A，B相互独立时成立，选项D当A，B对立时成立。
245PA?,PB?,PBA???2、设A，B是两个随机事件，??，则（C ）
556???A?P?AB??12?B?P?AB??PABP(A)34?C?P?AB??58?D?P?AB??12 25分析：PBA??????P??531AB???
652?PAB?
??P(AB)145??. P(B)2583、设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ D ）
?A?E?X?Y??E?X??E?Y??C?D?X?Y??D?X??D?Y??B?E?XY??E?X?E?Y? ?D?D?XY??D?X?D?Y?
分析：由课本P76，期望性质3,4；课本P81，方差性质4；可知选项（A）（B）（C）正确。
三、判别题（每小题2分，共2?5=10分）
（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“?”） 1、（? ）设随机变量X的概率密度为
fX?x?，随机变量Y的概率密度为
fY?y?，则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为fX?x?fY?y?，
分析：该结论只有在X，Y相互独立时才成立。
2
2、（√ ）设??x?是服从标准正态分布N?0,1?的随机变量的分布函数，X是
?a?2PX???a?2?N?,??????1 服从正态分布??的随机变量，则有???
3、（?）设一维随机变量X服从参数为2的泊松 分布，则X的分布律为：
2k?2P?X?k??e,k!?k?0,1,2,...n?
分析：见课本P84，泊松分布的分布律，K的取值范围为无限， 4、（√ ）若T服从自由度为n的t分布，则T2服从F?1,n?分布。
分析：见课本P110，例2 。
四、解答题（每小题10分，共10?2=20分） 1、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们选择哪 部电梯乘座是随机的，求每部电梯都有乘客的概率。
解：令Ai表示事件“第i部电梯至少有一位乘客”，i?1,2,3, 则：
P(每部电梯都有乘客)?12?AA? ?1?P?A??P?A??P?A??P?AA??P?AA??P?AA??P?AAA?
P(A1A2A3)?1?PA1A2A3?1?PA13121323??2312325150?1?3?5?3?5?0??0.6173
3381说明：用分类方法，每部电梯有人，则各电梯人数为 1 1 3， 2 2 1。
2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率
分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧
跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和 0.5。求：
（1）乙在第一次投篮中投中的概率； （2）甲在第二次投篮中投中的概率。 分析：问题中的事件关系如下图
甲第一次投中B1B1
乙第一次投中A1A13
甲第二次投中B2
B2因此事件
解：令
A1,B2的概率用全概率公式来求。
A1表示事件“乙在第一次投篮中投中”，
?1,2
令Bi表示事件“甲在第i次投篮中投中”，i（1）由全概率公式有
P?A1??P?B1?P?A1B1??PB1PA1B1
?????0.7?0.5?0.3?0.6?0.53（5分）
（2）P?A1??0.53,?PA1?0.47 ，由全概率公式有
??P?B2??P?A1?P?B2A1??PA1PB2A1?0.53?0.4?0.47?0.7?0.541 （5分）
????
五、解答题（每小题10分，共10?2=20分）
a??a?x,0?x?2fx?21、设随机变量X的概率密度为：???，求：
?其余?0,（1） 常数a； （2） X的分布函数F?x?；
1??PX?X?1?。 （3） 条件概率?2??解：（1）
?????a?a???f?x?dx???a?x?dx??ax?x2??a?1 （3分）
02?4?0??22?1?1?x,0?x?22即f?x???。 ?其余?0,（2）
F?x???x???xx?0????0dt,?0xt?f?t?dt???0dt??(1?)dt,0?x?2??02?2xt?00dt??(1?)dt??0dt,x?2?02????2?0,?x2???x?,4??1,?x?00?x?2x?2
（5分）
?1??1?P??X?1?F?1??F??12?????2??5 （2分） （3）P?X?X?1???2P?X?1?F?1?12??
4
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