（3）840× 56 =294（名）
160
答：该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 294
名.
23．(10分)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一:转动转盘甲，指针指向A区城时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二:同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)
. (1) 若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 1/4
(2) 若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率，
解：（2）画树状图
由树状图可知共有 12 种等可能结果，两个指针指向同一个字母的只有两种：
（A,A）、（B，B）
2 1
∴ ????(顾客享受8 折优惠)=12 =6 24.（10 分)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AE (2) 若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点，求MN的长. 解：（1）证明：（方法 1） ∵ 四边形 ABCD是正方形. ∴ OA=OB，∠DAO=45°,∠OBA=45°. 则∠OAM=∠OBN=135°. ∵ ∠EOF=90°，∠AOB=90°. ∴ ∠AOM=∠BON， 则?OAM? ?OBN（ASA）即OM=ON （方法 2）如图 1 ∵ ∠MON=90°，∠MAN=90°. ∴点M、A、O、N四点共圆. 则∠OMN=∠OAB=45°.即 OM=ON 图1 （2）如图 2，过点O 作 OH⊥AD 于点H， ∵ 正方形 ABCD 的边长为 4 ∴ OH=2，HA=2 ∵ E 为 OM 的中点 ∴ HM=4 则OM=√22 +42=2√5 即MN=√2OM=2√10 图2 25. (12分)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20 元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. 销售量 y（千克) ··· 34.8 32 29.6 28 ··· 售价 x(元/千克) ··· 22.6 24 25.2 26 ··· (1) 某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量. (2) 如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元? 解：（1）由题意得y=-2x+80 当x=23.5时，y=33 即某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，当天该水果的销售量为 33 千克。 (2) 由题意得：（x-20）（-2x+80）=150 解得：????1=35，????2=25， 因为 20≤ x ≤32 所以 x=25 即:如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元. 26. (12分)如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点 D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC.已知半圆 0 的半径为 3，BC=2 (1) 求AD的长. (2) 点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F.当?DPF为等腰三角形时，求AP的长. 解：（1）如图，连接OD. ∵ OA=OD=3,BC=2,DE 是 AC 的中垂线. ∴AE= AC=4 则 OE=1 2 1 DE=√32 ? 12=2√2 即:AD=√DE2 + AE2=√8 + 16=2√6 ①当DP=DF时，P与A重合，F与C重合. 则AP=0 ②当PD=PF时，如图 ∵DE 是 AC 的中垂线，∠DPF=∠DAC ∴∠DPF=∠C ∵∠PDF=∠CDP ∴△PDF~△CDP 则CP=CD 即 AP=AC-CD=AC-AD=8-2√6 ③当FP=FD 时，如图则∠FDP=∠FPD ∵∠DPF=∠DAC=∠C ∴△DAC~△FDP，△DAC~△PDC. ???????????????? ∴=???????? ???????? 8????????? 则2?6 2√6 = 8 ∴ AP=5 综合上述：当?DPF 为等腰三角形时，AP 的长为 0 或 8-2√6或 5. 27. (14分)在平面直角坐标系中，二次函数y=a????（4.-2）.点E是直线y=- 1 25+????+c的图象经过点C（0,2）和点D 3 ????+2与二次函数图象在第一象限内的交点 3 （1） 求二次函数的解析式及点E的坐标. （2） 如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC,OE,ME.求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标. （3） 如图②,经过A、B、C三点的圆交y轴干点F,求点F的坐标. 图① 图②
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