《有理数的加减》培优专题

《有理数的加减》培优专题

【知识要点】

1．有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 （3）任何数与0相加，仍得这个数。 2．加法交换律和结合律

（1）加法交换律：a?b?b?a （2）加法结合律：a?b?c?a?(b?c) 3．有理数加法步骤：

（1）两数相加：a:确定和的符号

b:求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数） （2）多个有理数相加：a:先把符号相同的相加 b:再用两数求和的步骤

4．巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起

（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！ 5．有理数加法与算术加法的区别：

有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加

数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。

6．有理数加法中“+”号“?”号的意义 （1）表示运算符号（加号或减号）

（2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“?”号表示性质符号。如“?4”

的“?”表示负号。

【典型例题】

例1 计算

1332 （1）23?(?17)?6?(?22) （2）3?(?2)?5?(?8)

4545

（3）（+1）+（－2）+（+3）+（－4）+…+（-10）

（4）(?0.65)?(?1.9)?(?1.1)?(?

13) 20例2 下表为某公司股标在本周内每股涨跌情况：

星期 每股涨跌

例3 若x?5，则x?4? 。

例4 用简便算法计算： （1）871?(?87.21)?53

（2）(?3

（3）(?25.6)??(?48.7)?25.6?(?75.3)?

一 +4.5 二 －3.20 三 －0.35 四 －2.75 五 +1.15 …… 计算一周内该公司股票是涨是跌，涨跌的值是多少？ 192?(?12.79)?43 21211510121)?(?9.5)?(?2)?(?2)?(?10) 3737372

例5 x,y互为相反数，且a?3，求下列各式的值。 （1）x?ya?a （2）(?a)?x?(?11)?y

例6 讨论a?b与a?b的大小关系。

有理数加减法 练习

一、判断题

1．两个有理数之和为零，则这两个有理数一定互为相反数． （ 2．两个有理数之和为正数，则这两个有理数一定都是正数． （ 3．两个有理数之和为负数，则这两个有理数中，至少有一个是负数 （ 4．两个有理数之和为零，则这两个有理数的绝对值一定相等． （ 5．??7????8????9????10??34．

（ 6．??6.55????1???23???4.22

（ 7．??7.892????678.5????7.892???678.5

（ 8．????1?2???????1?3???????1?5????310

（ 9．??2.8????1.9???0.9

（ 10.????1?3???????1?2????1

（ 二、计算题

1．（1）????13?7???????34?7??； （2）??5??2??1???47??????27??； （3）???20007???0；

） ） ） ） ） ） ） ） ） ）

6??6???1?（4）??8????8?， （5）??32????28?； （6）??????0.2?；

7??7???3?

?1??1??1??1??1?（7）???????????????????；

?2??3??4??6??4?

1?3???1??3??（8）??4????3.125????3????3????5?

8?2??7??7???

三、解答题

1．8筐水蜜桃，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，―1，―2，+3，―4，+1，―3，+2．总计超过（或不足）多少千克？8筐水蜜桃的总重量是多少？

2．飞机的飞行高度是2000米，下降500米，又下降400米，这时飞行高度是多少？

思考题：定义a?b表示a,b两个有理数中取较大的一个，a?b表示两个有理数中取较小的一

???2007?2009?? ． 个，则?2003?2008